已知 -3≤lo
gx0.5
≤-
3
2
，求函數(shù)f（x）=（log2x-1）•log2
x
8
的最大值和最小值．
log2
x
8
=log2x-3log22=log2x-3
∴f（x）=（log2x-1）•log2
x
8
=（log2x-3）（log2x-1）=log22x-4log2x+3
令 t=log2x，則f（x）=t2-4t+3，是一個(gè)開口向上，對(duì)稱軸為t=2的拋物線．
∵-3≤lo
gx0.5
≤-
3
2
，∴
3
2
≤log2x≤3
∴
3
2
≤t≤3
變成了在固定區(qū)間內(nèi)求拋物線極值的問題．
由于f（x）開口向上，對(duì)稱軸為t=2．
∴其最小值在t=2，代入，得f（x）=-1；最大值在t=3，代入，得f（x）=0．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)高手必修一數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：044

已知x滿足不等式2(logx)2＋7logx＋3≤0，求函數(shù)y＝(log2)·(log2)的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安徽省蚌埠二中2007屆第二次月考試卷、數(shù)學(xué)(文) 題型：013

已知f(x)是R上的增函數(shù)，點(diǎn)A(－1，1)，B(1，3)在它的圖象上，f(x)是它的反函數(shù)，那么不等式f(logx)＜1解集是

[　　]

A．－1＜x＜1

B．2＜x＜8

C．1＜x＜3

D．0＜x＜3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省濰坊市重點(diǎn)中學(xué)2012屆高三2月月考數(shù)學(xué)文科試題 題型：022

下列5個(gè)命題：

(1)函數(shù)y＝cosx－sinx的圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

(2)若命題p：“存在x∈R，x2－x－1＞0”，則命題p的否定為：“任意x∈R，x2－x－1≤0”；

(3)函數(shù)f(x)＝logx＋x2－3的零點(diǎn)有2個(gè)；

(4)函數(shù)在x＝1＋處取最小值；

(5)已知直線x－y＋a＝0與圓x2＋y2＝1交于不同兩點(diǎn)A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則“a＝1”是“向量、滿足|＋|＝|－|”的充分不必要條件．

其中所有正確命題的序號(hào)是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(1)比較log23與log34的大小;

(2)求證:log56·log54＜1;

(3)已知f(x)=logx(x+1),

①比較f(1 024)·f(1 025)·…·f(2 048)與1.1的大小;

②求證:f(n)＞f(n+1)(n∈N,n≥2).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=的定義域恰為不等式log2（x+3）+logx≤3的解集，且f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

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