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（本小題滿分12分）
如圖，四邊形是直角梯形，∠＝90°，∥，＝1，＝2，又
＝1，∠＝120°，⊥，直線與直線所成的角為60°.

（Ⅰ）求證：平面⊥平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.


證明：（Ⅰ）因為，所以.
又因為，.   …………………………………3分
（Ⅱ）由（I）知，在面內的射影必在上，易知.
因為直線與直線所成的角為，所以.
在中，由余弦定理得.
在中，.     …………………………….5分
建立如圖所示的空間直角坐標系.
由題意知，.
所以，.       
………………………………………….7分
設平面的一個法向量為，
則.
取.        …………………………………………………9分
又平面的一個法向量為. ………………………………………….10分
設與所成的角為，則. ……………………..11分
顯然，二面角為銳角，故二面角的余弦值為.
………………………………………………………………………12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中， AB=1，，.
(Ⅰ)證明：；
（Ⅱ）求二面角A——B的余弦值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，在四棱錐S—ABCD中，底面ABCD為矩形，SA⊥平面ABCD，ＳＡ＝ＡＤ，M為AB中點，N為SC中點.
（1）證明：MN//平面SAD；
（2）證明：平面SMC⊥平面SCD；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD為直角梯形，且滿足AD⊥AB，BC∥AD，AD＝16，AB＝8，BB1＝8．E，F分別是線段A1A，BC上的點．

（1）若A1E＝5，BF＝10，求證：BE∥平面A1FD．   
（2）若BD⊥A1F，求三棱錐A1－AB1F的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖, 在正方體ABCD—A1B1C1D1中,E、F分別是CC1、AA1的中點．AA1=2.

（1）求異面直線AE與BF所成角的余弦值;
（2）求點F到平面ABC1D1的距離;

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

11.空間直角坐標系中兩點A(0,0,1)，B(0,1,0)，則線段AB的長度為   .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知向量與的夾角為60°，。
（1）求的值；    （2）若，求實數的值。 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為直角梯形，,，，,平面
（1）在線段上是否存在一點，使平面平面，并說明理由；
（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知三棱柱ABC－A1B1C1中，側棱A A1⊥底面ABC
AB⊥BC；
（Ⅰ）求證：平面A1BC⊥側面A1ABB1.
（Ⅱ）若,直線AC與平面A1BC所成的角為，                    
求AB的長。

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