Question

19．已知2sin2α=1+cos2α，則tan2α=（　　）

• A． $-\frac{4}{3}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． $\frac{4}{3}$或0
• D． $-\frac{4}{3}$或0

Answer 1

分析 把已知等式兩邊平方，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，整理求出cos2α的值，進(jìn)而求出sin2α的值，即可求出tan2α的值．

解答 解：把2sin2α=1+cos2α兩邊平方得：4sin²2α=（1+cos2α）²，
整理得：4-4cos²2α=1+2cos2α+cos²2α，即5cos²2α+2cos2α-3=0，
∴（5cos2α-3）（cos2α+1）=0，
解得：cos2α=$\frac{3}{5}$或cos2α=-1，
當(dāng)cos2α=$\frac{3}{5}$時，sin2α=$\frac{1+cos2α}{2}=\frac{4}{5}$，tan2$α=\frac{4}{3}$；
當(dāng)cos2α=-1時，sin2α=$\frac{1+cos2α}{2}$=0，tan2α=0，
則tan2α=$\frac{4}{3}$或0．
故選：C．

點評 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．