【題目】某果園基地培育出一種特色水果,要在某一季節(jié)內(nèi)采摘一批這種水果銷往A市,每售出1噸這種水果獲利800元,未售出的水果每噸虧損400元,根據(jù)去年市場調(diào)研數(shù)據(jù)統(tǒng)計,該季節(jié)A市對這種水果的市場需求量t(單位:噸,100≤t≤150)的頻率分布直方圖如圖所示.現(xiàn)該果園計劃采摘140噸這種水果運往A市,經(jīng)銷這種水果的利潤Q(單位:元)
(1)求Q關(guān)t的函數(shù)表達式;
(2)視頻率為概率,求利潤Q的分布列及數(shù)學(xué)期望.(每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點值為代表).
【答案】(1)(2)見解析
【解析】
(1)分成兩段計算:當需求量不小于噸時,全部賣出.當需求量小于噸時,用獲利的減去虧損的計算出利潤的表達式.(2)取每個小長方形的中點作為代表,利用(1)的表達式求得相應(yīng)的利潤,同時計算出每個小長方形的面積得到頻率,也即概率,由此得到分布列,并計算出數(shù)學(xué)期望.
解:(1)當時,
當時,
∴
(2)由題意得的取值可以有105、115、125、135及145.
利潤為:,概率為0.1;
,概率為0.2;,概率為0.3;
,概率為0.25; ,概率為0.15.
∴利潤分布列為
Q | 70000 | 82000 | 94000 | 106000 | 112000 |
P | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.25 | 0.15 |
∴
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為邊長為2的菱形,,,面面,點為棱的中點.
(1)在棱上是否存在一點,使得面,并說明理由;
(2)當二面角的余弦值為時,求直線與平面所成的角.
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【題目】有7本不同的書:
(1)全部分給6個人,每人至少一本,有多少種不同的分法?
(2)全部分給5個人,每人至少一本,有多少種不同的分法?.
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【題目】如圖,在四棱錐O﹣ABCD中,OA⊥底面ABCD,且底面ABCD是邊長為2的正方形,且OA=2,M,N分別為OA,BC的中點.
(1)求證:直線MN平面OCD;
(2)求點B到平面DMN的距離.
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【題目】現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次,至少擊中3次的概率:先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),指定0,1表示沒有擊中目標,2,3,4,5,6,7, 8,9表示擊中目標,以4個隨機數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了 20組隨機數(shù):
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為__________.
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【題目】已知拋物線,為其焦點,拋物線的準線交軸于點T,直線l交拋物線于A,B兩點。
(1)若O為坐標原點,直線l過拋物線焦點,且,求△AOB的面積;
(2)當直線l與坐標軸不垂直時,若點B關(guān)于x軸的對稱點在直線AT上,證明直線l過定點,并求出該定點的坐標。
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【題目】如圖,在等腰梯形ABCD中,,E,F分別為AB,CD的中點,,M為DF中點.現(xiàn)將四邊形BEFC沿EF折起,使平面平面AEFD,得到如圖所示的多面體.在圖中,
(1)證明:;
(2)求二面角E-BC-M的余弦值.
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【題目】已知,都是各項為正數(shù)的數(shù)列,且,.對任意的正整數(shù)n,都有,,成等差數(shù)列,,,成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列和的通項公式;
(2)若存在p>0,使得集合M=恰有一個元素,求實數(shù)的取值范圍.
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