等式12＋22＋32＋…＋n2＝

[　　]

A．n為任意正整數(shù)時都成立

B．僅當(dāng)n＝1，2，3時成立

C．當(dāng)n＝4時成立，n＝5時不成立

D．僅當(dāng)n＝4時成立

答案：B
解析：

檢驗n＝1，2，3時成立，n＝4，5時不成立．


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已知如下等式：12＝，12＋22＝，12＋22＋32＝，…當(dāng)n∈N*時，試猜想12＋22＋32＋…＋n2的值，并用數(shù)學(xué)歸納法給予證明．

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通過計算可得下列等式：

22－12＝2×1＋1

32－22＝2×2＋1

42－32＝2×3＋1

……

(n＋1)2－n2＝2×n＋1

將以上各式分別相加得：(n＋1)2－12＝2×(1＋2＋3…＋n)＋n

即：

類比上述求法：請你求出12＋22＋32＋…＋n2的值．

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等式12＋22＋32＋…＋n2＝(5n2－7n＋4)

[　　]

A．n為任何正整數(shù)時都成立

B．僅當(dāng)n＝1、2、3時成立

C．當(dāng)n＝4時成立，n＝5時不成立

D．僅當(dāng)n＝4時不成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計選修數(shù)學(xué)－4-5人教A版 人教A版 題型：013

等式12＋22＋32＋…＋n2＝(5n2－7n＋4)

[　　]
A．

n為任何正整數(shù)時都成立

B．

僅當(dāng)n＝1，2，3時成立

C．

當(dāng)n＝4時成立，n＝5時不成立

D．

僅當(dāng)n＝4時不成立

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