已知z=2x+y，x，y滿足
y≥x
x+y≤2
x≥m
，且z的最大值是最小值的4倍，則m的值是（　�。�
A．
1
4
B．
1
5
C．
1
6
D．
1
7
∵z=2x+y既存在最大值，又存在最小值，
∴不等式表示的平面區(qū)域為一個有界區(qū)域，可得m＜1
作出不等式組
y≥x
x+y≤2
x≥m
表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（1，1），B（m，m），C（m，2-m）
設z=F（x，y）=2x+y，將直線l：z=2x+y進行平移，
當l經(jīng)過點A時，目標函數(shù)z達到最大值；當l經(jīng)過點B時，目標函數(shù)z達到最小值
∴z最大值=F（1，1）=3；z最小值=F（m，m）=3m
∵z的最大值是最小值的4倍，
∴3=4×3m，解之得m=
1
4

故選：A
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設變量x，y滿足約束條件
x-y≥-1
x+y≤4
y≥2
則目標函數(shù)z=2x+4y的最大值為（　　）
A．10B．12C．13D．14

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知x、y滿足以下約束條件
2x+y-2≥0
x-2y+4≤0
3x-y-3≤0
，則z=x2+y2的最大值和最小值分別是（　�。�
A．13，1B．13，2C．13，
4
5
D．
13
，
2
5
5

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知關于x的一次函數(shù)y=mx+n．
（Ⅰ）設集合P={-2，-1，1，2，3}和Q={-3，2}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為m和n，求函數(shù)y=mx+n是增函數(shù)的概率；
（Ⅱ）實數(shù)m，n，滿足條件
m+n-1≤0
-1≤m≤1
-1≤n≤1
，求函數(shù)y=mx+n在R單調(diào)遞增，且函數(shù)圖象經(jīng)過第二象限的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設變量x，y滿足約束條件
x+2y≥2
2x+y≤4
4x-y≥-1
，則目標函數(shù)z=3x-y的取值范圍是（　�。�
A．[-
3
2
，6]		B．[-
3
2
，-1]		C．[-1，6]D．[-6，
3
2
]

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點M（a，b）在由不等式組
x≥0
y≥0
x+y≤2
確定的平面區(qū)域內(nèi)，則點N（a+b，a-b）所在平面區(qū)域的面積是（　�。�
A．1B．2C．4D．8

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知不等式組
y≤x
y≥-x
x≤a
，表示的平面區(qū)域的面積為4，點P（x，y）在所給平面區(qū)域內(nèi)，則z=2x+y的最大值為（　�。�
A．3B．5C．6D．7

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某小型餐館一天中要購買A，B兩種蔬菜，A，B蔬菜每公斤的單價分別為2元和3元．根據(jù)需要，A蔬菜至少要買6公斤，B蔬菜至少要買4公斤，而且一天中購買這兩種蔬菜的總費用不能超過60元．
（1）寫出一天中A蔬菜購買的公斤數(shù)x和B蔬菜購買的公斤數(shù)y之間的滿足的不等式組；并在給定的坐標系中畫出不等式組表示的平面區(qū)域（用陰影表示），
（2）如果這兩種蔬菜加工后全部賣出，A，B兩種蔬菜加工后每公斤的利潤分別為2元和1元，餐館如何采購這兩種蔬菜使得利潤最大，利潤最大為多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若x，y滿足約束條件
y+x≤1
y-3x≤1
y-x≥-1
，則目標函數(shù)z=2x+y的最大值是（　�。�
A．-3B．
3
2
C．2D．3

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