【題目】定義在上的函數(shù)滿足：對任意的實(shí)數(shù)，存在非零常數(shù)，都有成立.

（1）若函數(shù)，求實(shí)數(shù)和的值；

（2）當(dāng)時，若， ，求函數(shù)在閉區(qū)間上的值域；

（3）設(shè)函數(shù)的值域?yàn)?/span>，證明：函數(shù)為周期函數(shù).

【答案】(1) (2) (3)見解析

【解析】試題分析：（1）由得， 對恒成立，則，從而可得結(jié)果；（2）先根據(jù)， ，求出函數(shù)在， ， 上的解析式，從而可求得在對應(yīng)區(qū)間上函數(shù)值的范圍，綜合可得函數(shù)在閉區(qū)間上的值域；（3）由函數(shù)的值域?yàn)?/span>得， 的取值集合也為，當(dāng)時， ，則，即. 由得，則函數(shù)是以為周期的函數(shù)，同理可得當(dāng)時，函數(shù)是以為周期的函數(shù).

試題解析：（1）由得， 對恒成立，

即對恒成立，則，

即.

（2）當(dāng)時， ，

當(dāng)時，即，

由得，則，

當(dāng)時，即，

由得，則，

當(dāng)時，即，

由得，

綜上得函數(shù)在閉區(qū)間上的值域?yàn)?/span>.

（3）（證法一）由函數(shù)的值域?yàn)?/span>得， 的取值集合也為，

當(dāng)時， ，則，即.

由得，

則函數(shù)是以為周期的函數(shù).

當(dāng)時， ，則，即.

即，則函數(shù)是以為周期的函數(shù).

故滿足條件的函數(shù)為周期函數(shù).

（證法二）由函數(shù)的值域?yàn)?/span>得，必存在，使得，

當(dāng)時，對，有，

對，有，則不可能；

當(dāng)時，即， ，

由的值域?yàn)?/span>得，必存在，使得，

仿上證法同樣得也不可能，則必有 ，以下同證法一.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋中裝有3個白球，4個黑球，從中任取3個球，則

①恰有1個白球和全是白球；

②至少有1個白球和全是黑球；

③至少有1個白球和至少有2個白球；

④至少有1個白球和至少有1個黑球．

在上述事件中，是互斥事件但不是對立事件的為（ ）

A.②B.①C.③D.④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的圖象在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在上有兩個不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得對任意的，都有函數(shù)的圖象在的圖象的下方？若存在，請求出最大整數(shù)的值；若不存在，請說理由.

（參考數(shù)據(jù)： ， ）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解本校學(xué)生網(wǎng)課期間課后玩電腦游戲時長情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生每天玩電腦游戲的時長的頻率分布直方圖．

（1）根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)抽取樣本的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）已知樣本中玩電腦游戲時長在的學(xué)生中，男生比女生多1人，現(xiàn)從中任選3人進(jìn)行回訪，求選出的3人中恰有兩人是男生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量（單位：噸）對價格（單位：千元/噸）和利潤的影響，對近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價格統(tǒng)計(jì)如下表：

1

2

3

4

5

8

6

5

4

2

已知和具有線性相關(guān)關(guān)系.

（1）求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2.2千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出，預(yù)測當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時，年利潤取到最大值？

參考公式： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某一部件由四個電子元件按如圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3或元件4正常工作，則部件正常工作.設(shè)四個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布，且各個元件能否正常工作相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號是（ ）

A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)學(xué)生會為了調(diào)查愛好游泳運(yùn)動與性別是否有關(guān)，通過隨機(jī)詢問110名性別不同的高中生是否愛好游泳運(yùn)動得到如下的列聯(lián)表：

p（k2≥k）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

男

女

總計(jì)

愛好

40

20

60

不愛好

20

30

50

總計(jì)

60

50

110

由，并參照附表，得到的正確結(jié)論是（　�。�

A. 在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“愛好游泳運(yùn)動與性別有關(guān)”

B. 在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“愛好游泳運(yùn)動與性別無關(guān)”

C. 有的把握認(rèn)為“愛好游泳運(yùn)動與性別有關(guān)”

D. 有的把握認(rèn)為“愛好游泳運(yùn)動與性別無關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)數(shù)f′(x)，若存在x0，使得f(x0)＝f′(x0)，則稱x0是f(x)的一個“巧值點(diǎn)”，則下列函數(shù)中有“巧值點(diǎn)”的是________．

①f(x)＝x2；②f(x)＝e－x；③f(x)＝lnx；④f(x)＝tanx；⑤.

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