Question

下面給出的命題中：
①已知f（n）=1²+2²+3²+…+（2n）²，則f（k+1）與f（k）的關系是f（k+1）=f（k）+（2k+1）²+（2k+2）²．
②已知ξ服從正態(tài)分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，則P（ξ＞2）=0.2，
③將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移

π

3

個單位，得到函數(shù)y=sin（2x-

π

6

）的圖象．
其中是真命題的有

 

．（填序號）

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：閱讀型,概率與統(tǒng)計

分析：①依題意，可求得f（k）與f（k+1），從而可判斷其正誤；
②利用ξ服從正態(tài)分布N（0，σ²），可得P（ξ＞2）=

1

2

-P（0≤ξ≤2）=

1

2

-P（-2≤ξ≤0）=0.1，從而可知其正誤；
③利用三角平移變換可判斷③的正誤；從而可得答案．

解答： 解：①∵f（n）=1²+2²+3²+…+（2n）²，
∴f（k）=1²+2²+3²+…+（2k）²，
f（k+1）=1²+2²+3²+…+（2k）²+（2k+1）²+（2（k+1））²=f（k）+（2k+1）²+（2k+2）²，故①正確；
②∵ξ服從正態(tài)分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，
則P（ξ＞2）=

1

2

-P（0≤ξ≤2）=

1

2

-P（-2≤ξ≤0）=

1

2

-0.4=0.1，故②錯誤；
③∵f（x）=cos2x=sin（2x+

π

2

），
∴f（x-

π

3

）=sin[2（x-

π

3

）+

π

2

]=sin（2x-

π

6

），
即將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移

π

3

個單位，得到函數(shù)y=sin（2x-

π

6

）的圖象，故③正確；
綜上所述，其中是真命題的有①③．
故答案為：①③．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，突出考查函數(shù)的性質、正態(tài)分布曲線的性質及三角平移變換，考查等價轉化思想與運算求解能力，屬于中檔題．