a≠0，b≠0，a與b不平行．求證：a＋b與a－b不平行．

 

【答案】

略

【解析】∵a≠0，b≠0，∴a＋b與a－b不可能同時為0，不妨設(shè)a－b≠0.

假設(shè)a＋b與a－b平行，則存在實數(shù)λ，使a＋b＝λ(a－b)，∴(1－λ)a＝(－1－λ)b，

∵a與b不平行，

∴矛盾無解，

∴a＋b與a－b不平行．

[點評]　本題體現(xiàn)了“正難則反”的策略，也可引入坐標(biāo)，通過坐標(biāo)運算求解．

設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)．假設(shè)(a＋b)∥(a－b)，則有(x1＋x2)(y1－y2)－(y1＋y2)(x1－x2)＝0，

即x1y1＋x2y1－x1y2－x2y2－x1y1－x1y2＋x2y1＋x2y2＝0，

整理得2(x2y1－x1y2)＝0，∴x2y1－x1y2＝0.

∵a≠0，b≠0，∴a∥b.這與已知矛盾，故假設(shè)不成立．即a＋b與a－b不平行．

 

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題，其中正確的個數(shù)是（　�。�
①互為共軛復(fù)數(shù)的兩個復(fù)數(shù)的模相等；
②模相等的兩個復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)；
③若與復(fù)數(shù)z=a+bi對應(yīng)的向量在虛軸上，則a=0，b≠0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為[0，1]，且同時滿足以下①②③三個條件：
①f（1）=3；
②f（x）≥2對一切x∈[0，1]恒成立；
③若a≥0，b≥0，a+b≤1，則f（a+b）≥f（a）+f（b）-2．
（1）求f（0）；
（2）設(shè)x1，x2∈[0，1]，且x1＜x2，試證明f（x1）≤f（x2）并利用此結(jié)論求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；
（3）試比較f（
1
2″
）與
1
2″
+2（n∈N）的大小，并證明對一切x∈（0，1]，都有f（x）＜2x+2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列命題，其中正確的個數(shù)是（　�。�
①互為共軛復(fù)數(shù)的兩個復(fù)數(shù)的模相等；
②模相等的兩個復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)；
③若與復(fù)數(shù)z=a+bi對應(yīng)的向量在虛軸上，則a=0，b≠0．
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省黃岡中學(xué)高三（上）9月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）的定義域為[0，1]，且同時滿足以下①②③三個條件：
①f（1）=3；
②f（x）≥2對一切x∈[0，1]恒成立；
③若a≥0，b≥0，a+b≤1，則f（a+b）≥f（a）+f（b）-2．
（1）求f（0）；
（2）設(shè)x1，x2∈[0，1]，且x1＜x2，試證明f（x1）≤f（x2）并利用此結(jié)論求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；
（3）試比較f（）與（n∈N）的大小，并證明對一切x∈（0，1]，都有f（x）＜2x+2．

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