Question

1．某校推行選修數(shù)學(xué)校本課程，每位同學(xué)可以從甲、乙兩個(gè)科目中人選一個(gè)．已知某班第一小組和第二小組個(gè)六位同學(xué)的選課情況如下表：

	科目甲	科目乙
第一小組	1	5
第二小組	2	4

現(xiàn)從第一小組、第二小組中各選2人進(jìn)行課程交流．
（Ⅰ）求選出的4人均選修科目乙的概率；
（Ⅱ）選出的4人中選修科目甲的人數(shù)記為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）直接利用古典概型的概率求解即可．
（Ⅱ）判斷X可能的取值為0，1，2，3，求出概率，列出分布列，然后求解期望即可．

解答 （本小題滿(mǎn)分13分）
解：（Ⅰ）從第一小組、第二小組中各選2人進(jìn)行課程交流，
選出的4人均選修科目乙的概率$P=\frac{C_5^2}{C_6^2}×\frac{C_4^2}{C_6^2}=\frac{4}{15}$； …（6分）
（Ⅱ）X可能的取值為0，1，2，3，$P（X=0）=\frac{C_5^2C_4^2}{C_6^2C_6^2}=\frac{4}{15}$，$P（X=1）=\frac{C_5^2C_2^1C_4^1+C_5^1C_4^2}{C_6^2C_6^2}=\frac{22}{45}$，$P（X=2）=\frac{C_5^1C_2^1C_4^1+C_5^2C_2^2}{C_6^2C_6^2}=\frac{2}{9}$，$P（X=3）=\frac{C_5^1}{{{C_6^2C}_6^2}}=\frac{1}{45}$∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	$\frac{4}{15}$	$\frac{22}{45}$	$\frac{2}{9}$	$\frac{1}{45}$

∴$E（X）=0×\frac{4}{15}+1×\frac{22}{45}+2×\frac{2}{9}+3×\frac{1}{45}=1$．…（13分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查古典概型的概率的求法，離散型隨機(jī)變量的分布列以及期望的求法，考查計(jì)算能力．