如圖，平面PCBM⊥平面ABC，∠PCB=90°，PM∥BC，直線AM與直線PC所成的角為60°，又AC=1，BC=2PM=2，∠ACB=90°。
（1）求證：AC⊥BM；
（2）求二面角M-AB-C的大��；
（3）求多面體PMABC的體積。
解：（1）∵平面平面，，平面ABC
∴平面
又∵平面
∴。
（2）取BC的中點(diǎn)N，則
連接、
∵平面平面，平面平面，
∴平面
∵，
∴，
從而平面
作于，連結(jié)，則由三垂線定理知
從而為二面角的平面角
∵直線與直線所成的角為60°，
∴
在中，由勾股定理得
在中，
在中，
在中，
故二面角的大小為。
（3）多面體就是四棱錐
。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，平面PCBM⊥平面ABC，∠PCB=90°，PM∥BC，直線AM與直線PC所成的角為60°，又AC=1，BC=2PM=2，∠ACB=90°．
（Ⅰ）求證：AC⊥BM；
（Ⅱ）求二面角M-AB-C的大小；
（Ⅲ）求多面體PMABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平面PCBM⊥平面ABC，∠PCB=90°，PM∥BC，已知AC=PC=PM=1，BC=2，∠ACB=90°．
（1）求證：AC⊥BM；
（2）求證：平面ABM⊥平面ACM；
（3）求二面角M-AC-B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平面PCBM⊥平面ABC,∠PCB=90°,PM∥BC, 直線AM與直線PC所成的角為60°，又AC=1,BC=2PM=2,∠ACB=90°      

 (1)求證：AC⊥BM;

 (2)求二面角M-AB-C的余弦值

（3求P到平面MAB的距離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年廣東省湛江二中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，平面PCBM⊥平面ABC，∠PCB=90°，PM∥BC，已知AC=PC=PM=1，BC=2，∠ACB=90°．
（1）求證：AC⊥BM；
（2）求證：平面ABM⊥平面ACM；
（3）求二面角M-AC-B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年重慶市西南師大附中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，平面PCBM⊥平面ABC，∠PCB=90°，PM∥BC，直線AM與直線PC所成的角為60°，又AC=1，BC=2PM=2，∠ACB=90°．
（Ⅰ）求證：AC⊥BM；
（Ⅱ）求二面角M-AB-C的大小；
（Ⅲ）求多面體PMABC的體積．

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