Question

已知在四面體P-ABC中，對棱相互垂直，則點(diǎn)P在平面ABC上的射影為△ABC的（　　）

Answer 1

分析：作出P在底面的射影O，利用PA⊥BC，PB⊥AC，PC⊥AB得到AO⊥BC，B0⊥AC，OC⊥AB，從而確定P在平面ABC上的射影為△ABC的垂心．

解答：解：作出P在底面的射影O，連結(jié)AO，BO，CO，
∴AO，BO，CO，分別為PA，PB，PC在平面ABC內(nèi)的射影，
∵PA⊥BC，PB⊥AC，PC⊥AB由三垂線逆定理得：
OA⊥BC，OB⊥AC，OC⊥AB，
∴O為三角形ABC的垂心．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了上三垂線逆定理的應(yīng)用，考查了棱錐的結(jié)構(gòu)特征，畫出圖形助解直觀，形象．