已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）對任意的x都滿足f（x+1）=-f（x），當-1≤x＜1時，f（x）=x3，若函數(shù)g（x）=f（x）-loga|x|至少6個零點，則a取值范圍是


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    數(shù)學公式
A
分析：函數(shù)g（x）=f（x）-loga|x|的零點個數(shù)，即函數(shù)y=f（x）與y=log5|x|的交點的個數(shù)，由函數(shù)圖象的變換，分別做出y=f（x）與y=loga|x|的圖象，結合圖象可得loga5＜1 或 loga5≥-1，由此求得a的取值范圍．
解答：函數(shù)g（x）=f（x）-loga|x|的零點個數(shù)，即函數(shù)y=f（x）與y=loga|x|的交點的個數(shù)；
由f（x+1）=-f（x），可得f（x+2）=f（x+1+1）=-f（x+1）=f（x），
故函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，
又由當-1≤x＜1時，f（x）=x3，據(jù)此可以做出f（x）的圖象，
y=loga|x|是偶函數(shù)，當x＞0時，y=logax，則當x＜0時，y=loga（-x），做出y=loga|x|的圖象，
結合圖象分析可得：要使函數(shù)y=f（x）與y=loga|x|至少有6個交點，
則 loga5＜1 或 loga5≥-1，解得 a＞5，或 0＜a≤，
故選A．
點評：本題考查函數(shù)圖象的變化與運用，涉及函數(shù)的周期性，對數(shù)函數(shù)的圖象等知識點，關鍵是作出函數(shù)的圖象，由此分析兩個函數(shù)圖象交點的個數(shù)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足下列條件：
①對任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函數(shù)，
則下列不等式中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  則：
①f（3）的值為
0
0
，
②f（2011）的值為
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]時f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，則f（3）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對x∈R都有f（2+x）=f（2-x），當f（-3）=-2時，f（2013）的值為（　�。�
A、-2B、2C、4D、-4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x），對任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函數(shù)y=f（x+1）的圖象關于直線x=-1對稱，則f（2013）=（　　）
A、0B、2013C、3D、-2013

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