Question

【題目】為了解今年某校高三畢業(yè)班準備報考飛行員學生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數(shù)為12．

（1）求該校報考飛行員的總人數(shù)；

（2）以這所學校的樣本數(shù)據(jù)來估計全省的總體數(shù)據(jù)，若從全省報考飛行員的同學中（人數(shù)很多）任選三人，設表示體重超過60公斤的學生人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

【答案】（1）報考飛行員的人數(shù)為；

（2）隨機變量的分布列為：

	0	1	2	3

【解析】

試題（Ⅰ）給出了樣本的頻率分布直方圖，由各組頻率和為和后兩組的頻率可求得前三組的頻率和，再結合前三組的頻率比可求得第二小組的頻率，再由頻率公式可得樣本容量；（Ⅱ）由第一問易知在總體中任選人其體重超過公斤的概率，把問題轉化為一個二項分布問題，由其概率公式可求得其隨機變量取各值的概率得到其分布列和數(shù)學期望．

試題解析：（Ⅰ）設報考飛行員的人數(shù)為,前三小組的頻率分別為,由條件可得:解得，又因為，故

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：一個報考學生體重超過60公斤的概率為，所以X服從二項分布,

隨機變量X的分布列為：

x	0	1	2	3
p

則