在△ABC中，∠A=15°，∠B=105°，若以A，B為焦點的橢圓經(jīng)過點C．則該橢圓的離心率e=______．
∵△ABC中，∠A=15°，∠B=105°，
設(shè)三角形外接圓半徑為R，則有正弦定理得：
∴|AB|=2RsinC=2Rsin60°，|BC|=2RsinA=2Rsin15°，|AC|=2RsinB=2Rsin105°．
∵橢圓以B，C為焦點，且經(jīng)過A點，
∴2a=|AC|+|CB|，2c=|BA|
∴橢圓離心率e=
c
a
=
2c
2a
=
|BA|
|AC|+|BC|
=
2Rsin60°
2Rsin15°+2Rsin105°
=
sin60°
sin15°+sin105°
=
sin60°
sin(60°-45°)+sin(60°+45°)
=
sin60°
(sin60°cos45°-cos60°sin45°)+(sin60°cos45°+cos60°sin45°)
=
sin60°
2sin60°cos45°
=
1
2
=
2
2
．
故答案為：
2
2
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•臨沂一模）已知函數(shù)f(x)=cos
x
2
-
3
sin
x
2
．
（I）若x∈[-2π，2π]，求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若f(2A-
2
3
π)=
4
3
，sinB=
5
cosC，a=
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•煙臺二模）在△ABC中，a、b、c為角A、B、C所對的三邊．已知b2+c2-a2=bc
（1）求角A的值；
（2）若a=
3
，設(shè)內(nèi)角B為x，周長為y，求y=f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•保定一模）在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，三邊a、b、c成等差數(shù)列，且B=
π
4
，則（cosA一cosC）2的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中角A、B、C的對邊分別為a、b、c設(shè)向量
m
=（a，cosB），
n
=（b，cosA）且
m
∥
n
，
m
≠
n

（Ⅰ）若sinA+sinB=
6
2
，求A；
（Ⅱ）若△ABC的外接圓半徑為1，且abx=a+b試確定x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，b=
7
，∠B=
π
3
，則△ABC的面積為（　�。�

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