（2011•杭州一模）設(shè)對任意實數(shù)x＞0，y＞0，若不等式x+
xy
≤a（x+2y）恒成立，則實數(shù)a的最小值為（　�。�
分析：分離參數(shù)可得：a≥
x+
xy
x+2y
=
1+
y
x
1+
2y
x
，令
y
x
=t(t＞0)，則a≥
1+t
1+2t2
令1+t=m（m＞1），
1+t
1+2t2
=
m
3+2m2-4m
=
1
3
m
+2m-4
，求出最大值，即可求得a的最小值．
解答：解：分離參數(shù)可得：a≥
x+
xy
x+2y
=
1+
y
x
1+
2y
x

令
y
x
=t(t＞0)，則a≥
1+t
1+2t2

令1+t=m（m＞1），
1+t
1+2t2
=
m
3+2m2-4m
=
1
3
m
+2m-4

∵m＞1，∴
3
m
+2m≥2
6
（當(dāng)且僅當(dāng)m=
6
2
時，取等號）
∴
3
m
+2m-4≥2
6
-4
∴0＜
1
3
m
+2m-4
≤
1
2
6
-4

∴0＜
1
3
m
+2m-4
≤
6
+2
4

∴a≥
6
+2
4

∴a的最小值為
6
+2
4
．
點評：本題考查恒成立問題，考查基本不等式的運用，解題的關(guān)鍵是分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•杭州一模）設(shè)α∈(0， 
π
2
)．若tanα=
1
3
，則cosα=
3
10
10
3
10
10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•杭州一模）已知點O為△ABC的外心，角A，B，C的對邊分別滿足a，b，c，
（I）若3
OA
+4
OB
+5
OC
=
0
，求cos∠BOC的值；
（II）若
CO
•
AB
=
BO
•
CA
，求
b2+c2
a2
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•杭州一模）設(shè)函數(shù)f（x）=x-2sinx是區(qū)間[t，t+
π
2
]上的增函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•杭州一模）已知等比數(shù)列{an}的公比大于1，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，S3=39，且a1，
2
3
a2，
1
3
a3依次成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（II）若數(shù)列{bn}滿足：b1=3，bn=an（
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an-1
）（n≥2），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•杭州一模）設(shè)函數(shù)f（x）=
2+log3x，x＞0
3-log2(-x)，x＜0
，則f（
3
）+f（-
2
）=（　　）

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