已知拋物線和雙曲線都經過點M（1，2），它們在x軸上有共同焦點，雙曲線的對稱軸是坐標軸，拋物線的頂點為坐標原點
 （1）求這兩條曲線的方程；
 （2）直線l過軸上定點N（異于原點），與拋物線交于A、B兩點且以AB為直徑的圓過原點，試求出定點N的坐標。
解：（1）設拋物線方程為
將代入得p=2
∴拋物線方程為，焦點為
由題意知雙曲線的焦點為
∴
對于雙曲線，
∴，，
∴雙曲線方程為：
（2）設l方程為
聯(lián)立得
設
則
∴
∵以AB為直徑的圓過原點
∴
∴
∴
∴N的坐標為（4，0）。
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線和雙曲線都經過點M（1，2），它們在x軸上有共同焦點，雙曲線的對稱軸是坐標軸，拋物線的頂點為坐標原點．
（1）求這兩條曲線的方程；
（2）直線l過x軸上定點N（異于原點），與拋物線交于A、B兩點且以AB為直徑的圓過原點，試求出定點N的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•濟寧一模）已知拋物線和雙曲線都經過點M（1，2），它們在x軸上有共同焦點，拋物線的頂點為坐標原點，則雙曲線的標準方程是
x2
3-2
2
-
y2
2
2
-2
=1
x2
3-2
2
-
y2
2
2
-2
=1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•汕頭二模）已知拋物線和雙曲線都經過點M（1，2），它們在x軸上有共同焦點，對稱軸是坐標軸，拋物線的頂點為坐標原點．
（1）求拋物線和雙曲線標準方程；
（2）已知動直線m過點P（3，0），交拋物線于A，B兩點，記以線段AP為直徑的圓為圓C，求證：存在垂直于x軸的直線l被圓C截得的弦長為定值，并求出直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線和雙曲線都經過點，它們在軸上有共同焦點，拋物線的頂點為坐標原點，則雙曲線的標準方程是                 .

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科目：高中數(shù)學 來源：2009年山東省濟寧市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知拋物線和雙曲線都經過點M（1，2），它們在x軸上有共同焦點，拋物線的頂點為坐標原點，則雙曲線的標準方程是    ．

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