【題目】已知常數(shù)，向量，，經(jīng)過定點(diǎn)且以為方向向量的直線與經(jīng)過定點(diǎn)且以為方向向量的直線交于點(diǎn)，其中.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若，過的直線交曲線于，兩點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由題意結(jié)合直線方向向量的性質(zhì)可得，，由平面向量共線的坐標(biāo)表示可得，，消去即可得解；

（2）按照直線斜率是否存在討論，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可得，求出取值范圍即可得解.

（1）設(shè)，則，，

又，，

由題意，，

∴，.

消去得點(diǎn)軌跡的方程；

（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)軌跡方程為，此時(shí)為雙曲線焦點(diǎn)，

①若直線斜率不存在，直線，不妨設(shè)，

易求得；

②若斜率存在，設(shè)，

代入，整理得，

則，

設(shè)，，則，，，

由且可得，

所以；

綜上，的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩袋裝有大小相同的紅球和白球，甲袋裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，乙袋裝有2個(gè)紅球和n個(gè)白球．現(xiàn)從甲、乙兩袋中各任取2個(gè)球．

（1）若，求取到的4個(gè)球全是紅球的概率；

（2）若取到的4個(gè)球中至少有2個(gè)紅球的概率為，求n．

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【題目】2020年4月8日零時(shí)正式解除離漢通道管控，這標(biāo)志著封城76天的武漢打開城門了.在疫情防控常態(tài)下，武漢市有序復(fù)工復(fù)產(chǎn)復(fù)市，但是仍然不能麻痹大意仍然要保持警惕，嚴(yán)密防范、慎終如始.為科學(xué)合理地做好小區(qū)管理工作，結(jié)合復(fù)工復(fù)產(chǎn)復(fù)市的實(shí)際需要，某小區(qū)物業(yè)提供了A，B兩種小區(qū)管理方案，為了決定選取哪種方案為小區(qū)的最終管理方案，隨機(jī)選取了4名物業(yè)人員進(jìn)行投票，物業(yè)人員投票的規(guī)則如下：①單獨(dú)投給A方案，則A方案得1分，B方案得﹣1分；②單獨(dú)投給B方案，則B方案得1分，A方案得﹣1分；③棄權(quán)或同時(shí)投票給A，B方案，則兩種方案均得0分.前1名物業(yè)人員的投票結(jié)束，再安排下1名物業(yè)人員投票，當(dāng)其中一種方案比另一種方案多4分或4名物業(yè)人員均已投票時(shí)，就停止投票，最后選取得分多的方案為小區(qū)的最終管理方案.假設(shè)A，B兩種方案獲得每1名物業(yè)人員投票的概率分別為和.

（1）在第1名物業(yè)人員投票結(jié)束后，A方案的得分記為ξ，求ξ的分布列；

（2）求最終選取A方案為小區(qū)管理方案的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】由0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字，且偶數(shù)數(shù)字與奇數(shù)數(shù)字相間隔的四位數(shù)？

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【題目】一個(gè)透明密閉的立方體容器，恰好盛有該容器一半容積的水任意轉(zhuǎn)動(dòng)這一立方體，則水面在容器中的形狀可能是________.（從正方形，三角形，菱形，矩形，等腰梯形，正六邊形，正五邊形中選取正確的都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某課程考核分理論與實(shí)驗(yàn)兩部分進(jìn)行，每部分考核成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考核都是“合格”，則該課程考核“合格”，若甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為0.9,0.8,0.7，在實(shí)驗(yàn)考核中合格的概率分別為0.8,0.7,0.9，所有考核是否合格相互之間沒有影響．

(1)求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率；

(2)求這三個(gè)人該課程考核都合格的概率(結(jié)果保留三位小數(shù))．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在1與2之間插入個(gè)正數(shù)，使這個(gè)數(shù)成等比數(shù)列；又在1與2之間插入個(gè)正數(shù)，使這個(gè)數(shù)成等差數(shù)列.記.

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)；

（2）當(dāng)時(shí)，比較與大小并證明結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知次多項(xiàng)式．如果在一種算法中，計(jì)算的值共需要次乘法，計(jì)算的值共需要9次運(yùn)算（6次乘法，3次加法），那么計(jì)算的值共需要______次運(yùn)算．下面給出一種減少運(yùn)算次數(shù)的算法：．利用該算法，計(jì)算的值共需要6次運(yùn)算，計(jì)算的值共需要______次運(yùn)算；

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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F，斜率為1的直線與拋物線C交于點(diǎn)A，B，且．

（1）求拋物線C的方程；

（2）過點(diǎn)Q（1，1）作直線交拋物線C于不同于R（1，2）的兩點(diǎn)D、E，若直線DR，ER分別交直線于M，N兩點(diǎn)，求|MN|取最小值時(shí)直線DE的方程．

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