【題目】在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)M的坐標(biāo)為,曲線C的方程為;以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,斜率為的直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M.
(I)求直線l和曲線C的直角坐標(biāo)方程:
(II)若P為曲線C上任意一點(diǎn),直線l和曲線C相交于A,B兩點(diǎn),求△PAB面積的最大值.
【答案】(1)直線方程為y=﹣x+3,曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x﹣1)2+(y﹣1)2=2;(2)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式得到直線方程為y=﹣x+3,曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x﹣1)2+(y﹣1)2=2;(2)由圖像的到圓上的點(diǎn)到直線L的距離最大值為,再計(jì)算弦長(zhǎng)即三角形的底邊長(zhǎng),進(jìn)而得到面積。
解析:
(1)∵在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)M的坐標(biāo)為,
∴x=3cos=0,y=3sin=3,
∴點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(0,3),
∴直線方程為y=﹣x+3,
由,得ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ,
∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣2x﹣2y=0,
即(x﹣1)2+(y﹣1)2=2
(2)圓心(1,1)到直線y=﹣x+3的距離,
∴圓上的點(diǎn)到直線L的距離最大值為,
而弦
∴△PAB面積的最大值為。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓錐曲線: (為參數(shù))和定點(diǎn), , 是此圓錐曲線的左、右焦點(diǎn).
(1)以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求直線的極坐標(biāo)方程;
(2)經(jīng)過(guò)且與直線垂直的直線交此圓錐曲線于, 兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象,為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象,只需將y=sinx的圖象
A. 向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的,縱坐標(biāo)不變
B. 向左平移至個(gè)長(zhǎng)度單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變
C. 向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的,縱坐標(biāo)不變
D. 向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象,為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象,只需將y=sinx的圖象
A. 向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的,縱坐標(biāo)不變
B. 向左平移至個(gè)長(zhǎng)度單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變
C. 向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的,縱坐標(biāo)不變
D. 向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】讀下列各題所給的程序,依據(jù)程序畫(huà)出程序框圖,并說(shuō)明其功能:
(1)INPUT “x=”;x
IF x>1 OR x<-1 THEN
y=1
ELSE y=0
END IF
PRINE y
END
(2)INPUT “輸入三個(gè)正數(shù)a,b,c=”;a,b,c
IF a+b>c AND a+c>b AND b+c>a THEN
p=(a+b+c)/2
S=SQR(p*(p-a)*(p-b)*(p-c))
PRINT “三角形的面積S=”S
ELSE
PRINT “構(gòu)不成三角形”
END IF
END
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,橢圓: 的上焦點(diǎn)為,橢圓的離心率為 ,且過(guò)點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)(不在軸上),垂直于的直線與交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),若,且,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), (為常數(shù)).
(Ⅰ) 函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與函數(shù)的圖象相切,求實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ) 若, ,且,都有成立,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2017年“雙11”前夕,某市場(chǎng)機(jī)構(gòu)隨機(jī)對(duì)中國(guó)公民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,用于調(diào)研“雙11”民眾購(gòu)物意愿和購(gòu)物預(yù)計(jì)支出狀況. 分類(lèi)統(tǒng)計(jì)后,從有購(gòu)物意愿的人中隨機(jī)抽取100人作為樣本,將他(她)們按照購(gòu)物預(yù)計(jì)支出(單位:千元)分成8組: [0, 2),[2, 4),[4, 6),…,[14, 16],并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,其中,樣本中購(gòu)物預(yù)計(jì)支出不低于1萬(wàn)元的人數(shù)為a.
(Ⅰ) (i)求a的值,并估算這100人購(gòu)物預(yù)計(jì)支出的平均值;
(ii)以樣本估計(jì)總體,在有購(gòu)物意愿的人群中,若至少有65%的人購(gòu)物預(yù)計(jì)支出不低于x千元,求x的最大值.
(Ⅱ) 如果參與本次問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為t,問(wèn)卷調(diào)查得到下列信息:
①參與問(wèn)卷調(diào)查的男女人數(shù)之比為2:3;
②男士無(wú)購(gòu)物意愿和有購(gòu)物意愿的人數(shù)之比是1:3,女士無(wú)購(gòu)物意愿和有購(gòu)物意愿的人數(shù)之比為1:4;
③能以90%的把握認(rèn)為“雙11購(gòu)物意愿與性別有關(guān)”,但不能以95%的把握認(rèn)為“雙11購(gòu)物意愿與性別有關(guān)”.
根據(jù)以上數(shù)據(jù)信息,求t所有可能取值組成的集合M.
附: ,其中.
獨(dú)立檢驗(yàn)臨界值表:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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