Question

雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1上一點(diǎn)P，設(shè)F₁為雙曲線的左焦點(diǎn)，F(xiàn)₂為雙曲線的右焦點(diǎn)，∠F₁PF₂=90°，則△F₁F₂P的面積為（　�。�

A．8

B．16

C．5

D．4

Answer 1

分析：先根據(jù)雙曲線方程得到a=3；b=4；c=5；再根據(jù)雙曲線定義得到|m-n|=2a=6，結(jié)合∠F₁PF₂=90°可得m²+n²=（2c）²=25，求出|PF₁|與|PF₂|的長(zhǎng)，即可得到結(jié)論，

解答：解：由

x2

9

-

y2

16

=1，⇒a=3；b=4，c=5．
因?yàn)镻在雙曲線上，設(shè)|PF₁|=m；|PF₂|=n，
則|m-n|=2a=6…（1）
由∠F₁PF₂=90°⇒m²+n²=（2c）²=100…（2）
則（1）²-（2）得：-2mn=-64⇒mn=32，
所以，直角△F₁PF₂的面積：S=

mn

2

=16．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線的基本性質(zhì)．在涉及到與焦點(diǎn)有關(guān)的題目時(shí)，一般都用定義求解．