(1)已知｛an｝的通項(xiàng)公式an＝(－1)n(5n－3)，求 Sn．

(2)求a＋2a2＋3a3＋…＋nan

 

答案：
解析：

(1)Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an

＝(－2)＋7＋(－12)＋17＋(－22)＋27＋…＋(－1)n(5n－3)

＝5＋5＋5＋…＋(－1)n(5n－3)

若n為偶數(shù)，Sn＝;

若n為奇數(shù)，Sn＝－(5n－3)

＝

(2)設(shè)S＝a＋2a2＋3a3＋…＋nan

若a＝0，則S＝0;

若a＝1，則S＝;

若a≠0，且a≠1，則S＝a＋2a2＋3a3＋…＋nan  ①

aS＝a2＋2a3＋…＋(n－1)an＋nan＋1                         ②

①－②得：

(1－a)S＝a＋a2＋…＋an－nan＋1

＝－nan＋1

∴S＝

 


提示：

對于求和要根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)的特點(diǎn)，確定求和的方法和推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式一樣，要注意其中一些字母的討論．

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、給定集合An={1，2，3，…，n}，映射f：An→An，同時(shí)滿足：
①當(dāng)i，j∈An，i≠j時(shí)，f（i）≠f（j）；
②任取m∈An，若m≥2，則有m∈{f（1），f（2），…，f（m）}．
則稱映射f：An→An是一個(gè)“優(yōu)映射”．
例如：用表1表示的映射f：A3→A3是一個(gè)“優(yōu)映射”．
表1   表2
1 2 3   1 2 3 4 5
2 3 1            
已知表2表示的映射f：A5-A5是一個(gè)“優(yōu)映射”，且方程f（i）=i的解恰有3個(gè)，則這樣的“優(yōu)映射”的個(gè)數(shù)是
4
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆陜西省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(1)已知等差數(shù)列{an}的公差d > 0，且是方程x2－14x＋45＝0的兩根，求數(shù)列通項(xiàng)公式(2)設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，證明.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省南昌市高三第二次模擬測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

(1)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若m+n=s+t(m,n,s,t∈N*，且m≠n,s≠t)，證明；= ；

(2)注意到(1)中Sn與n的函數(shù)關(guān)系，我們得到命題：設(shè)拋物線x2=2py(p>0)的圖像上有不同的四點(diǎn)A，B，C，D，若xA，xB，xC，xD分別是這四點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且xA+xB=xC+xD，則AB∥CD，判定這個(gè)命題的真假，并證明你的結(jié)論

(3)我們知道橢圓和拋物線都是圓錐曲線，根據(jù)(2)中的結(jié)論，對橢圓+ =1(a>b>0)提出一個(gè)有深度的結(jié)論，并證明之.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京期末題 題型：填空題

給定集合An={1，2，3，…，n}(n∈N*)，映射f：An→An滿足：①當(dāng)i，j∈An，i≠j時(shí)，f(i)≠f(j)；
②任取m∈An，若m≥2，則有m∈{f(1)，f(2)，…，f(m)}，則稱映射f：An→An是一個(gè)“優(yōu)映射”，
例如：用表1表示的映射f：A3→A3是一個(gè) “優(yōu)映射”．
(1)已知表2表示的映射f：A4→A4是一個(gè)優(yōu)映射，請把表2補(bǔ)充完整（只需填出-個(gè)滿足條件的映射）；
(2)若映射f：A10→A10是“優(yōu)映射”，且方程f(i)=i的解恰有6個(gè)，則這樣的“優(yōu)映射”的個(gè)數(shù)是（    ）。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案