函數(shù)f（x）=2cos2x-（sinx+cosx）2（x∈R）取得最大值時，自變量x的集合是________．


分析：通過展開（sinx+cosx）2，利用二倍角公式，兩角和的余弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達式為一個角的一個三角函數(shù)的形式，利用函數(shù)取得最大值，直接結(jié)合余弦函數(shù)的最值，求出x的集合．
解答：函數(shù)f（x）=2cos2x-（sinx+cosx）2=cos2x-sin2x=cos（2x+），
顯然當2x+=2kπ，k∈Z時函數(shù)取得最大值，此時x=，
所求自變量x的集合是：．
故答案為：．
點評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡求值，注意二倍角公式的應用，以及基本三角函數(shù)的最值的計算與轉(zhuǎn)化．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在下列命題中：①已知兩條不同直線m、n兩上不同平面α，β，m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；②函數(shù)y=sin（2x-
π
6
）圖象的一個對稱中心為點（
π
3
，0）；③若函數(shù)f（x）在R上滿足f（x+1）=
1
f(x)
，則f（x）是周期為2的函數(shù)；④在△ABC中，若
OA
+
OB
=2
CO
，則S△ABC=S△BOC其中正確命題的序號為
 
．

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