（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù).
(1)對(duì)于任意實(shí)數(shù)，在恒成立（其中表示的導(dǎo)函數(shù)），求的最大值；
(2)若方程在上有且僅有一個(gè)實(shí)根，求的取值范圍.
(1) (2).

試題分析：解：(1),.
法一：在恒成立在恒成立.…………………3分
由在的最小值為，
所以,得，即的最大值為. …………………………………………………6分
法二：令，.
要使在恒成立，則只需在恒成立.
由于的對(duì)稱軸為,當(dāng)時(shí)，，
解得，所以的最大值為.……………………………………………………6分
(2)因?yàn)楫?dāng)時(shí), ；當(dāng)時(shí), ；當(dāng)時(shí),；
即在和單增，在單減.
所以，.………………………………9分
故當(dāng)或時(shí),方程僅有一個(gè)實(shí)根.
得或時(shí)，方程僅有一個(gè)實(shí)根.
所以.………………………………………………………………12分
點(diǎn)評(píng)：根據(jù)導(dǎo)數(shù)不等式恒成立，來(lái)分析函數(shù)的最值來(lái)得到結(jié)論，同時(shí)對(duì)于方程根的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況來(lái)說(shuō)明即可，屬于中檔題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）設(shè)，如果過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)． 
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）當(dāng)，時(shí)，證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，不等式成立，若，，，則的大小關(guān)系是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

定義方程f= f的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，若函數(shù)g=x，
h=ln（x+1），=的“新駐點(diǎn)”分別為，，，則的大小關(guān)系為 (  )
A．>>B．> >C．>>D．>>

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
設(shè)函數(shù)（a＞0，b，cÎR），曲線在點(diǎn)P(0，f (0))處的切線方程為．
（Ⅰ）試確定b、c的值；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a使得過(guò)點(diǎn)（0，2）可作曲線的三條不同切線，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知f（x）=x-（a>0），g（x）=2lnx+bx且直線y=2x－2與曲線y=g（x）相切．
（1）若對(duì)[1，+）內(nèi)的一切實(shí)數(shù)x，小等式f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=l時(shí)，求最大的正整數(shù)k，使得對(duì)[e，3]（e=2．71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）內(nèi)的任意k個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，，xk都有成立；
（3）求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若,則（   ）
A．B．2C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)函數(shù)，．
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（Ⅱ）討論與的大小關(guān)系；
（Ⅲ）是否存在，使得對(duì)任意成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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