Question

現(xiàn)在三個命題：①

x

y

+

y

x

＞2的充要條件是x≠y且xy＞0；②x²-3x+2＞0是x＞2的必要不充分條件；③A=∅是A∩B=∅的充分不必要條件，其中正確命題的個數(shù)為（　�。�

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：利用基本不等式的性質(zhì)判斷①的正誤；通過解得不等式判斷②的正誤；利用集合的交集的關(guān)系判斷③的正誤即可得到結(jié)果．

解答：解：因為①

x

y

+

y

x

＞2的條件是

x

y

＞0，

y

x

＞0并且

x

y

≠

y

x

，即x≠y且xy＞0，所以①正確；
因為x²-3x+2＞0可得x＜1或x＞2，所以x²-3x+2＞0是x＞2的必要不充分條件，正確；
因為A=∅⇒A∩B=∅，但是A∩B=∅推不出A=∅，所以A=∅是A∩B=∅的充分不必要條件；正確；
所以真命題的個數(shù)為3個．
故選D．

點評：本題考查充要條件的判定，命題的真假的判定，考查基本知識的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．