Question

已知正△ABC的邊長(zhǎng)為2

3

，則到三個(gè)頂點(diǎn)的距離都為1的平面有

8

個(gè)．

Answer 1

分析：當(dāng)三個(gè)點(diǎn)在平面的同一側(cè)，且距離三個(gè)點(diǎn)所形成的平面距離為1，這樣的平面有2個(gè)，當(dāng)三個(gè)點(diǎn)中有兩個(gè)點(diǎn)在平面的同一側(cè)，第三個(gè)點(diǎn)在平面的另一側(cè)，這樣的平面有六個(gè)，把兩種結(jié)果相加即可得解．

解答：解：當(dāng)三個(gè)點(diǎn)在平面的同一側(cè)且距離三個(gè)點(diǎn)所形成的平面距離為1，這樣的平面有2個(gè)．
    當(dāng)三個(gè)點(diǎn)鐘有兩個(gè)點(diǎn)在平面的同一側(cè)，第三個(gè)點(diǎn)在平面的另一側(cè)時(shí)
       不妨假設(shè)B，C在一側(cè)，A在另一側(cè)當(dāng)平面過正△ABC的中心且和面ABC垂直時(shí)點(diǎn)A和B，C到此面的距離為

(2 3 )2-( 3 )2

2

=

3

2

＞1
       所以到三個(gè)頂點(diǎn)的距離都為1的平面不與面ABC垂直且有一定的傾斜度可保證到三個(gè)頂點(diǎn)的距離都為1故可根據(jù)對(duì)稱性這樣的平面有2個(gè)
     所以此類情況下共有3×2=6個(gè)平面符合題意
綜上所述共有2+6=8個(gè)平面
故答案為8

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面的基本性質(zhì)及推論，考查點(diǎn)到平面的距離，本題不需要計(jì)算，是一個(gè)較簡(jiǎn)單的題目，注意不要漏掉某一種情況！