平行四邊形中，，，且，以BD為折線，把△ABD折起，，連接AC.

（1）求證：；
（2）求二面角B-AC-D的大小.

（1）證明見解析；（2）．

解析試題分析：（1）要證線線垂直，一般先其中一條直線與過另一條直線的某個(gè)平面垂直，首先我們?cè)趫D形中尋找垂直關(guān)系，折疊后的圖形中，只有一個(gè)面面垂直，沒有線線的關(guān)系，回到原平面圖形中，已知條件是，，且，應(yīng)用余弦定理可求得，因此是等腰直角三角形，，因此，同樣，是垂直的兩平面的交線，由面面垂直的性質(zhì)可得平面，證線線垂直所需要的線面垂直出來了，結(jié)論得證；（2）求二面角，可以根據(jù)二面角的定義作二面角的平面角，首先尋找兩個(gè)面中其中一個(gè)平面的垂線，由題意，取中點(diǎn)，則，從而可證平面，那么只要作，垂足為，則就是所要的平面角，當(dāng)然本題也可用空間向量法求．
試題解析：（1）在中，,
易得．面面
面
4分

（2）法一：在四面體ABCD中，以D為原點(diǎn)，DB為x軸，DC為y軸，過D垂直于平面BDC的直線為z軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系.則D（0，0，0），B（1，0，0），C（0，1，0），A（1，0，1）.       6分
設(shè)平面ABC的法向量為，而，
由得：，
取                             8分
再設(shè)平面DAC的法向量為，而，
由得：，取         10分
所以，所以二面角B-AC-D的大小是60°.    12分
法二：取BC的中點(diǎn)E,連DE,過D作DFAC于F,連EF,則是二面角B-AC-D的平面角      8分
,
∴           12分
法三：補(bǔ)成正方體．
考點(diǎn)：（1）證線線垂直；（2）求二面角．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖，是邊長為2的正方形，平面，，,且.
（1）求證：平面;
（2）求證：平面平面;
（3）求多面體的體積。

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如圖，長方體中，,G是上的動(dòng)點(diǎn)。
(l)求證：平面ADG；
(2)判斷與平面ADG的位置關(guān)系，并給出證明；
(3)若G是的中點(diǎn)，求二面角G-AD-C的大��；

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如圖，直三棱柱中， ，，是的中點(diǎn)，△是等腰三角形，為的中點(diǎn)，為上一點(diǎn)．

（1）若∥平面，求；
（2）求直線和平面所成角的余弦值．

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如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD．

（1）求證：AB∥EF；
（2）求證：平面BCF⊥平面CDEF．

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如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，，平面，，，是的中點(diǎn).

（1）求證：平面；
（2）若以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線、、分別是軸、軸、軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，已經(jīng)計(jì)算得是平面的法向量，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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已知正方體
(1)在正方體的所有棱中，哪些棱所在直線與直線異面
（2）求證：

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如圖，已知四棱錐中，平面，底面是直角梯形，
且.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）若是的中點(diǎn)，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=2BC,∠ABC=120°,E為線段AB的中點(diǎn),將△ADE沿直線DE翻折成△A′DE,使平面A′DE⊥平面BCD,F為線段A′C的中點(diǎn).

(1)求證:BF∥平面A′DE;
(2)設(shè)M為線段DE的中點(diǎn),求直線FM與平面A′DE所成角的余弦值.

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