19．有以下命題：①如果向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的關(guān)系是不共線；②O，A，B，C為空間四點，且向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$不構(gòu)成空間的一個基底，那么點O，A，B，C一定共面；③已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$是空間的一個基底，則向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$，也是空間的一個基底．其中正確的命題是②③．

分析 根據(jù)空間向量基底是三個不共面的向量，逐一分析三個命題的真假，可得答案．

解答 解：①如果向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的關(guān)系是共線，故錯誤；
②O，A，B，C為空間四點，且向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$不構(gòu)成空間的一個基底，那么點O，A，B，C一定共面，故正確；
③已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$是空間的一個基底，則向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$不共面，則向量$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$，$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$也不共面，也是空間的一個基底，故正確．
故答案為：②③

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了空間基底的定義及性質(zhì)，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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9．若tanα=2，則cos2α-sin2α的值為（　�。�
A．$-\frac{1}{5}$B．$\frac{1}{5}$C．$-\frac{3}{5}$D．$\frac{3}{5}$

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10．下列哪一組中的函數(shù)f（x）與g（x）是相同函數(shù)（　　）
A．f（x）=x-1，g（x）=$\frac{x^2}{x}$-1B．$f（x）={x^2}，g（x）={（\sqrt{x}）^4}$
C．f（x）=x2，g（x）=$\root{3}{x^6}$D．y=$\sqrt{x+1}\sqrt{x-1}，y=\sqrt{（x+1）（x-1）}$

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7．已知集合M={x|（x+2）（x-2）＞0}，N={-3，-2，2，3，4}，則M∩N=（　　）
A．{3，4}B．{-3，3，4}C．{-2，3，4}D．{-3，-2，2，3，4}

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14．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x+1\\（2a-1）x-1\end{array}$$\begin{array}{l}x≥1\\ x＜1\end{array}$是定義域內(nèi)的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．$a＞\frac{1}{2}$B．$a≤\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}＜a≤2$D．$a≤\frac{1}{2}$或a＞2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）•f（x+2）=13，若f（-1）=2，則f（2013）=$\frac{13}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知0≤x≤$\frac{3}{2}$，則函數(shù)f（x）=x2+x+1（　�。�
A．有最小值-$\frac{3}{4}$，無最大值B．有最小值$\frac{3}{4}$，最大值1
C．有最小值1，最大值$\frac{19}{4}$D．無最小值和最大值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．在空間直角坐標系中，已知點A（1，0，2），B（1，-4，0），點M是A，B的中點，則點M的坐標是（　�。�
A．（1，-1，0）B．（1，-2，1）C．（2，-4，2）D．（1，-4，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．我國南宋著名數(shù)學家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》卷五“田域類”里有一個題目：“問有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．里法三百步，欲知為田幾何．”這道題講的是有一個三角形沙田，三邊分別為13里，14里，15里，假設1里按500米計算，則該沙田的面積為21平萬千米．

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