已知函數(shù)f(x)在(-1,1)上有意義，f()=-1，且對(duì)任意的x、y∈(-l，1)都有f(x)+f(y)=f()．

(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

(2)對(duì)數(shù)列x1=(n∈N*),求f（xn）；

(3)求證：（n∈N*）.

(1)令x=y=0則2f（0）=f（0）  即f（0）=0

又令y=-x，x∈（-1,1）,則f(x)+f(-x)=f(0)=0

即f(-x)=-f(x)，故f(x)是奇函數(shù)

(2)∵f(f1)=f()=-1

而f(xn+1)=f()=f()=f(xn)+f(xn)=2f(xn)．

∴2

∴{f(xn)}是以-1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列．故f(xn)=-2n-1

(3)

∵

又

故.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)在(-1，1)上有意義，f(
1
2
)=-1，且對(duì)任意的x、y∈（-1，1）都有f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)．
（1）若數(shù)列{xn}滿足x1=
1
2
，xn+1=
2xn
1+
x
2
n
(n∈N*)，求f(xn)．
（2）求1+f(
1
5
)+f(
1
11
)…+f(
1
n2+3n+1
)+f(
1
n+2
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)在x=x0處可導(dǎo)，且f′(x0)=A,則等于…（    ）

A.-             B.-2A                     C.2A               D.A

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=在［1,+∞)上為減函數(shù)，則a的取值范圍是（    ）

A.0＜a＜                     B.0＜a≤e

C.a≤e                            D.a≥e

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年江蘇省高二下學(xué)期期中考試?yán)頂?shù) 題型：填空題

已知函數(shù)f(x) 在R上滿足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8，則f’(1)=            .

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年江蘇省高二下學(xué)期期中考試?yán)頂?shù) 題型：填空題

已知函數(shù)f(x) 在R上滿足f(x)=2f(2-x)-x2+8x-8，則f’(1)=            .

 

 

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