橢圓ax2＋by2＝1與直線x＋y－1＝0相交于A、B兩點(diǎn)，C是AB的中點(diǎn)，若|AB|＝，OC的斜率為，求橢圓的方程．

答案：
解析：

　　解法一：設(shè)A(x1、y1)、B(x2，y2)，代入橢圓方程并作差得a(x1＋x2)(x1－x2)＋b(y1＋y2)(y1－y2)＝0．

　　而＝－1，＝k0C＝，代入上式可得b＝．

　　再由|AB|＝|x2－x1|＝，其中x1、x2是方程(a＋b)x2－2bx＋b－1＝0的兩根．

　　故()2－4·＝4，將b＝代入得a＝，

　　∴b＝∴所求橢圓的方程是x2＋y2＝3．


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[　　]

A．

B．

C．

D．

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[　　]

A．

B．

C．

D．

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橢圓ax2＋by2＝1與直線y＝1－x交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為，則的值為

[　　]

A．

B．

C．

D．

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