如下圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)y軸正方向上一點(diǎn)C(0，c)任作一直線，與拋物線y＝x2相交于AB兩點(diǎn)，一條垂直于x軸的直線，分別與線段AB和直線l∶y＝－c交于P，Q，

(1)若，求c的值；

(2)若P為線段AB的中點(diǎn)，求證：QA為此拋物線的切線；

(3)試問(wèn)(2)的逆命題是否成立？說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　(1)設(shè)過(guò)C點(diǎn)的直線為，所以，即，設(shè)A，＝，，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0658/0019/1c195c0b76f99028fdc5019964f9049b/C/Image79.gif" width=78 height=22>，所以

，即，

所以，即所以

　　(2)設(shè)過(guò)Q的切線為，，所以，即，它與的交點(diǎn)為M，又，所以Q，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0658/0019/1c195c0b76f99028fdc5019964f9049b/C/Image94.gif" width=65 height=24>，所以，所以M，所以點(diǎn)M和點(diǎn)Q重合，也就是QA為此拋物線的切線．

　　(3)(2)的逆命題是成立，由(2)可知Q，因?yàn)镻Q軸，所以

因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/0658/0019/1c195c0b76f99028fdc5019964f9049b/C/Image100.gif" width=78 height=42>，所以P為AB的中點(diǎn)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如下圖，在空間直角坐標(biāo)系中BC=2，原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（，，0），點(diǎn)D在平面yoz上，且BDC=900，DCB=300，求點(diǎn)D的坐標(biāo)。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如下圖，在空間直角坐標(biāo)系中BC=2，原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（，，0），點(diǎn)D在平面yoz上，且BDC=900，DCB=300，求點(diǎn)D的坐標(biāo)。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆江西省景德鎮(zhèn)市高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如下圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于，兩點(diǎn)．若點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，則的值是___________.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江西省模擬題 題型：填空題

已知水平地面上有一籃球，在斜平行光線的照射下，其陰影為一橢圓(如下圖)，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，設(shè)橢圓的方程為，籃球與地面的接觸點(diǎn)為H，則|OH|=（    ）。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案