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若函數與它的反函數的圖象都經過點（1，2），則a+b=（ ）
A．4
B．3
C．-3
D．-4
【答案】分析：利用互為反函數的函數圖象關于y=x對稱這一特點，不求反函數，直接將點（1，2）和關于y=x的對稱點（2，1）分別代入原函數解析式構建方程組獲得．
解答：解：由已知點（1，2）在的圖象上，
則 =2，即a+b=4，
又∵互為反函數的函數圖象關于y=x對稱
∴點（2，1）也在函數的圖象上
由此得：=1，即：2a+b=1，
將此與a+b=4聯立解得：a=-3，b=7，
故選A．
點評：本題的解答，巧妙的利用了互為反函數的函數圖象間的關系，將點（1，2）和該點關于y=x的對稱點（2，1）分別代入原函數解析式構建方程組，過程簡捷，計算簡單，回避了求反函數的過程．這要比求出反函數，再將點的坐標代入方便得多，值得借鑒．可是本題設計得不好，由已知點（1，2）在的圖象上，就可直接得出答案了．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：單選題

若函數數學公式與它的反函數的圖象都經過點（1，2），則a+b=


  1. A.
    4
  2. B.
    3
  3. C.
    -3
  4. D.
    -4

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年四川省成都市模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：填空題

給出下列4個命題：      .                   /

①是在區(qū)間上為單調減函數的充要條件

②函數（e是自然對數的底數）的最小值為2.

③與它的反函數的圖象若相交，則交點必在直線y=x 上；

④若,則；

其中所有假命題的代號有___________.

 

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科目：高中數學 來源：同步題 題型：解答題

我們知道，y=ax(a＞0且a≠1)與y=logax(a＞0且a≠1)互為反函數。只要把其中一個進行指對互化，就可以得到它的反函數的解析式。任意一個函數y=f(x)，將x用y表示出來能否得到它的反函數？據函數的定義：對于自變量x的每一個值y都有唯一確定的值與之對應，如果存在反函數，應是對于y的每一個值，x都有唯一確定的值與之對應，據此探究下列函數是否存在反函數？若是，反函數是什么？若否，為什么？
(1)y=2x+1；
(2)y=；
(3)y=x2；
(4)y=。

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科目：高中數學 來源： 題型：

         給出下列5個命題：    .      /

①是函數在區(qū)間上為單調減函數的充要條件

②如圖所示，“嫦娥探月衛(wèi)星”沿地月轉移軌道飛向月球，在月球附近一點P進入以月球球心F為一個焦點的橢圓敘道I繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點第二次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道II繞月飛行，最終衛(wèi)星在P點第三次變軌進入以F為圓心的圓形軌道III繞月飛行,若用2cl和2c2分別表示橢圓軌道I和II的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道I和II的長軸的長，則有a1-c1 = a2-c2;

③與它的反函數的圖象若相交，則交點必在直線y= 上；
④若,則；

⑤函數（e是自然對數的底數）的最小值為2.
其中所有真命題的代號有____________

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