（本小題滿分14分）已知，函數(shù)，.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求證：對于任意的，都有.

 

（Ⅰ）的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,；

（Ⅱ）略。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為,，

因為，所以，當，或時，；

當時，．

所以，的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為,.

（Ⅱ）因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，

又，，

所以，當時，．

由，可得．

所以當時，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，

所以，當時，．

所以，當時，

對于任意的，都有，，所以．

當時，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，

所以，當時，．

所以，當時，

對于任意的，都有，，所以．

綜上，對于任意的，都有．

考點：導數(shù)與函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值、等價轉(zhuǎn)化。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年陜西省高三第六次模擬文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

A.（坐標系與參數(shù)方程）已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),則圓心到直線的距離為_________．

B．（幾何證明選講）如右圖，直線與圓相切于點，割線

經(jīng)過圓心，弦⊥于點，，,則_________．

C．（不等式選講）若存在實數(shù)使成立，則實數(shù)

的取值范圍是_________．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年重慶市高三下學期考前模擬（二診）文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量，函數(shù)的最小正周期為.

（1）求的值；

（2）設的三邊、、滿足：，且邊所對的角為，若關(guān)于的方程有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年福建省龍巖市高三上學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（設函數(shù)f(x)＝｜x＋a｜－｜x－4｜，xR

（1）當a=1時，解不等式f（x）＜2；

（2）若關(guān)于x的不等式f(x)≤5－｜a＋l｜恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年福建省龍巖市高三上學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知△ABC中的內(nèi)角A,B,C對邊分別為a,b,c，sin2C+2cos2C+1=3，c=.

（1）若cosA＝，求a；

（2）若2sinA=sinB，求△ABC的面積．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆北京市高三上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，已知點,點在曲線上，若陰影部分面積與△面積相等時，則 ．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆北京市高三上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的圖象大致是（）

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆內(nèi)蒙古巴彥淖爾市高三10月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當時，

，且的解集為（ ）

A．（－∞，－3）∪（3，+∞）

B．（－3，0）∪（0，3）

C．（－3，0）∪（3，+∞）

D．（－∞，－3）∪（0，3）

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆云南省高三上學期第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知的展開式中的系數(shù)為5，則 ．

 

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