Question

編號(hào)為A、B、C、D、E的五個(gè)小球放在如圖所示的五個(gè)盒子中，要求每個(gè)盒子只能放一個(gè)小球，且A不能放1，2號(hào)，B必需放在與A相鄰的盒子中，則不同的放法有______種．

1. A.
   42
2. B.
   36
3. C.
   30
4. D.
   28

Answer 1

C
分析：根據(jù)題意，A不能放1，2號(hào)，則A可以放在3、4、5號(hào)盒子，但“A在4、5號(hào)盒子時(shí)”與“A在3號(hào)盒子時(shí)”，B的放法情況數(shù)目不同，據(jù)此分兩種情況討論，分別求得其情況數(shù)目，進(jìn)而由加法原理，計(jì)算可得答案．
解答：根據(jù)題意，A不能放1，2號(hào)，則A可以放在3、4、5號(hào)盒子，
分2種情況討論：
①當(dāng)A在4、5號(hào)盒子時(shí)，B有1種放法，剩下3個(gè)有A₃³=6種不同放法，此時(shí)，共有2×1×6=12種情況；
②當(dāng)A在3號(hào)盒子時(shí)，B有3種放法，剩下3個(gè)有A₃³=6種不同放法，此時(shí)，共有1×3×6=18種情況；
由加法原理，計(jì)算可得共有12+18=30種不同情況；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的應(yīng)用，排列組合問(wèn)題解法比較固定，關(guān)鍵在于背景材料的創(chuàng)新變化，平時(shí)要加強(qiáng)訓(xùn)練．