已知矩形ABCD中AB=3，BC=a，若PA⊥平面AC，在BC邊上取點(diǎn)E，使PE⊥DE，則滿足條件的E點(diǎn)有兩個(gè)時(shí)，a的取值范圍是    ．
【答案】分析：以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB、AD、AP所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出與的坐標(biāo)，根據(jù)向量垂直數(shù)量積為零建立等量關(guān)系，使方程有兩個(gè)不同的根即可求出a的值．
解答：解：以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB、AD、AP所在直線為x，y，z軸，如圖所示．
設(shè)P（0，0，b），D（0，a，0），E（3，x，0）
PE=（3，x，-b），DE=（3，x-a，0）
∵PE⊥DE，∴PE•DE=0，
∴9+x（x-a）=0，即x2-ax+9=0．
由題意可知方程有兩個(gè)不同根，
∵△＞0，即a2-4×9＞0，∴a＞6．
故答案為a＞6
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，以及空間向量，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知矩形ABCD中，AB=2
2
，BC=1．以AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy．
（1）求以A，B為焦點(diǎn)，且過C，D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)P（0，2）的直線l與（1）中的橢圓交于M，N兩點(diǎn)，是否存在直線l，使得以線段MN為直徑的圓恰好過原點(diǎn)？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，將矩形沿對(duì)角線BD把△ABD折起，使A移到A1點(diǎn)，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上．
（1）求證：BC⊥A1D；
（2）求證：平面A1BC⊥平面A1BD；
（3）求三棱錐A1-BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知矩形ABCD中，|AD|=3，|AB|=4．將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使得面BCD⊥面ABD．現(xiàn)以D為原點(diǎn)，DB作為y軸的正方向，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，此時(shí)點(diǎn)A恰好在xDy坐標(biāo)平面內(nèi)．試求A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•溫州二模）已知矩形ABCD中，AB=2，AD=5．E，F(xiàn)分別在AD，BC上．且AE=1，BF=3，沿EF將四邊形AEFB折成四邊形A′EFB′，使點(diǎn)B′在平面CDEF 上的射影H在直線DE上．
（I）求證：A′D∥平面B′FC
（II）求二面角A′-DE-F的大小

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩形ABCD中,A(-4,4)、D(5,7),中心E在第一象限內(nèi)且與y軸的距離為一個(gè)單位,動(dòng)點(diǎn)P(x,y)沿矩形一邊BC運(yùn)動(dòng),求的取值范圍.

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