（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，在橢圓C上，A，B為橢圓C的左、右頂點(diǎn)．
(1)求橢圓C的方程：
(2)若P是橢圓上異于A，B的動點(diǎn)，連結(jié)AP，PB并延長，分別與右準(zhǔn)線相交于M1，M2.問是否存在x軸上定點(diǎn)D，使得以M1M2為直徑的圓恒過點(diǎn)D?若存在，求點(diǎn)D的坐標(biāo)：若不存在，說明理由．
（1）（2）存在或，使得以為直徑的圓恒過點(diǎn)

試題分析：（1）因為離心率為，在橢圓上.所以利用待定系數(shù)法求出長半軸的長和短半軸的長.從而寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.本小題要求解方程組能力較強(qiáng).雖然本小題屬于較基礎(chǔ)的題目，但是運(yùn)算也是這道題難點(diǎn)，否則會影響到下一題的得分.
（2）通過假設(shè)的坐標(biāo)，寫出直線.并求出它們與準(zhǔn)線方程的交點(diǎn)坐標(biāo).如果存在則點(diǎn)是在以線段為直徑的圓上，所以通過向量的垂直可得一個關(guān)于的等式.又因為符合橢圓的方程.所以可以求出結(jié)論.
試題解析：（1）由得：，，        1分
從而有：
又在橢圓上，故有，解得
所以，橢圓的方程為：.        4分
（2）設(shè)，由（1）知：.
則直線的方程為：，由得所以；
同理得：. 6分
假設(shè)存在點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過點(diǎn)，即：.
又在橢圓上，∴∴ .         10分
代入上式得，解得或7.
所以，存在或，使得以為直徑的圓恒過點(diǎn).         12分
練習(xí)冊系列答案
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已知點(diǎn)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn), 點(diǎn)在橢圓上上.
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
（Ⅱ）設(shè)直線若、均與橢圓相切,試探究在軸上是否存在定點(diǎn),點(diǎn)到的距離之積恒為1?若存在,請求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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已知兩點(diǎn)，直線AM、BM相交于點(diǎn)M，且這兩條直線的斜率之積為.
（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（Ⅱ）記點(diǎn)M的軌跡為曲線C，曲線C上在第一象限的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，直線PE、PF與圓（）相切于點(diǎn)E、F，又PE、PF與曲線C的另一交點(diǎn)分別為Q、R.
求△OQR的面積的最大值（其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)，，動點(diǎn)G滿足．
（Ⅰ）求動點(diǎn)G的軌跡的方程；
（Ⅱ）已知過點(diǎn)且與軸不垂直的直線l交（Ⅰ）中的軌跡于P，Q兩點(diǎn)．在線段上是否存在點(diǎn)，使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，橢圓上一點(diǎn)M
滿足.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線L：y=與橢圓恒有不同交點(diǎn)A，B，且（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實數(shù)k的范圍．

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已知動圓過定點(diǎn)P（1，0），且與定直線l：x=－1相切，點(diǎn)C在l上.
（1）求動圓圓心的軌跡M的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)P，且斜率為－的直線與曲線M相交于A、B兩點(diǎn). 問：△ABC能否為正三角形？若能，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不能，說明理由.

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已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)為拋物線C上的一點(diǎn)，且的外接圓圓心到準(zhǔn)線的距離為．

（I）求拋物線C的方程；
（II）若圓F的方程為，過點(diǎn)P作圓F的2條切線分別交軸于點(diǎn)，求面積的最小值時的值．

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在直角坐標(biāo)系中，已知中心在原點(diǎn)，離心率為的橢圓E的一個焦點(diǎn)為圓的圓心.
⑴求橢圓E的方程；
⑵設(shè)P是橢圓E上一點(diǎn)，過P作兩條斜率之積為的直線，當(dāng)直線都與圓相切時，求P點(diǎn)坐標(biāo).

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