已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013031620302581682750/SYS201303162030558637892969_ST.files/image002.png">，部分對(duì)應(yīng)值如下表．的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示．

-1

0

4

5

1

2

2

1

 

下列關(guān)于函數(shù)的命題：①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)在是減函數(shù)；③如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值為4；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)．其中真命題的個(gè)數(shù)有（    ）

A．4個(gè)                B．3個(gè)            C．2個(gè)            D．1個(gè)

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：由已知條件得不出是周期函數(shù)，所以①不正確；因?yàn)樵?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013031620302581682750/SYS201303162030558637892969_DA.files/image002.png">上，，所以在是減函數(shù)，所以②正確；由圖象可知③④均不正確.

考點(diǎn)：本小題主要考查由函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力和推理能力.

點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)決定函數(shù)的增減，從而可以確定極值、最值等，對(duì)導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用要靈活掌握.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），且單調(diào)遞增，滿足f（4）=1，f（xy）=f（x）+f（y）．
（Ⅰ）證明：f（1）=0；
（Ⅱ）若f（x）+f（x-3）≤1，求x的取值范圍．

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已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意的x1，x2都滿足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0．
（I）試判斷并證明f（x）的奇偶性；
（II）試判斷并證明f（x）的單調(diào)性；
（III）若f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)＞0對(duì)所有的θ∈[0，
π2
]均成立，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍．

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（1）求；

（2）若，且是的真子集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013080512213268898492/SYS201308051222069045733946_ST.files/image002.png">,部分對(duì)應(yīng)值如下表。的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示。

0

下列關(guān)于函數(shù)的命題：

①函數(shù)在上是減函數(shù)；②如果當(dāng)時(shí)，最大值是，那么的最大值為；③函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，則；④已知是的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間，則的最大值為。

其中真命題的個(gè)數(shù)是（           ）

A、4個(gè)    B、3個(gè)  C、2個(gè)  D、1個(gè)

 

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    A．    B．  C．    D．

 

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