Question

9．已知函數(shù)f（x）=cos（-$\frac{x}{2}$）+sin（$π-\frac{x}{2}$），x∈R
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期與最大值
（2）求函數(shù)f（x）在[0，π）上單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)條件將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求函數(shù)f（x）的最小正周期與最大值．
（2）根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．

解答 解：（1）f（x）=cos（-$\frac{x}{2}$）+sin（$π-\frac{x}{2}$）=f（x）=cos$\frac{x}{2}$+cos$\frac{x}{2}$=2cos$\frac{x}{2}$，
則函數(shù)的周期T=$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=4π，
當(dāng)cos$\frac{x}{2}$=1，設(shè)函數(shù)取得最大值2．
（2）由2kπ≤$\frac{x}{2}$≤2kπ+π，k∈Z，得4kπ≤x≤4kπ+2π，k∈Z，
當(dāng)k=0時(shí)，0≤x≤2π，即此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，
故函數(shù)的減區(qū)間為[0，π）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用條件將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．