Question

3．∫₀²（$\sqrt{4-{x}^{2}}$-|x²-x|）dx=π-1．

Answer 1

分析 利用定積分的法則分步積分以及幾何意義解答．

解答 解：∫₀²$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx表示以原點為圓心，以2為半徑的圓的面積的四分之一，
所以：∫₀²$\sqrt{4-{x}^{2}}$dx=$\frac{1}{4}•π×{2}^{2}$=π，
∫₀²|x²-x|dx=${∫}_{0}^{1}$（x-x²）dx+${∫}_{1}^{2}$（x²-x）=（$\frac{1}{2}{x}^{2}$-$\frac{1}{3}{x}^{3}$）|${\;}_{0}^{1}$+$（\frac{1}{3}{x}^{3}-\frac{1}{2}{x}^{2}）$|${\;}_{1}^{2}$=1，
∴（${\;}_{0}^{1}$+∫₀²（$\sqrt{4-{x}^{2}}$-|x²-x|）dx=π-1．
故答案為：π-1．

點評 本題考查定積分的計算，利用積分法則分步計算，后半部分結合定積分的幾何意義解答，考查學生的計算能力，比較基礎