在△AOB中，G為△AOB的重心（三角形中三邊上中線的交點(diǎn)叫重心），且∠AOB=60°．若
OA
•
OB
=6，則|
OG
|的最小值是
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用,平面向量及應(yīng)用
分析：設(shè)AB的中點(diǎn)為C，則點(diǎn)G在OC上，運(yùn)用重心的性質(zhì)和中點(diǎn)向量的表示，再由向量的數(shù)量積的定義，結(jié)合基本不等式即可求得最小值．
解答： 解：設(shè)AB的中點(diǎn)為C，則點(diǎn)G在OC上，
且
OG
=
2
3
OC
=
2
3
•
OA
+
OB
2
=
1
3
（
OA
+
OB
），
∵
OA
•
OB
=||
OA
|•|
OB
|•cos60°=6，
∴|
OA
|•|
OB
|=12．
則|
OG
|=
1
3
（|
OA
+
OB
|=
1
3
(
OA
+
OB
)2
=
1
3
OA
2+
OB
2+2
OA
•
OB

=
1
3
|
OA
|2+|
OB
|2+12
≥
1
3
2|
OA
|•|
OB
|+12
=
1
3
×
2×12+12
=2，
當(dāng)且僅當(dāng)|
OA
|=|
OB
|時(shí)，等號(hào)成立，故|
OG
|的最小值是2，
故答案為：2．
點(diǎn)評：本題主要考查三角形的重心的定義和性質(zhì)，考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)及模，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一種藥在病人血液中的含量不低于2克時(shí)，它才能起到有效治療的作用，已知每服用m（1≤m≤4且m∈R）個(gè)單位的藥劑，藥劑在血液中的含量y（克）隨著時(shí)間x（小時(shí)）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y=m•f（x），其中f（x）=
10
4+x
，		0≤x＜6
4-
x
2
，		6≤x≤8
．
（1）若病人一次服用3個(gè)單位的藥劑，則有效治療時(shí)間可達(dá)多少小時(shí)？
（2）若病人每一次服用2個(gè)單位的藥劑，6個(gè)小時(shí)后再服用m個(gè)單位的藥劑，要使接下來的2小時(shí)中能夠持續(xù)有效治療，試求m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+bx+b-1（b∈R）．
（Ⅰ）解不等式f（x）＞0；
（Ⅱ）若對任意x1，x2∈[-1，1]，有f（x1）-f（x2）≤4，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）滿足，f（-x）=f（
1
x
），則稱f（x）為“負(fù)倒”變換函數(shù)，給出下列函數(shù)：
①f（x）=x-
1
x
；②f（x）=x+
1
x
：③f（x）=x2-
1
x2
；④f（x）=
x，x＞0
-
1
x
，x＜0

其中所有屬于“負(fù)倒”變換函數(shù)的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為2，E為正方體的棱AA1的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱AB上的一點(diǎn)，且∠C1EF=90°，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為（　�。�
A、（2，
1
2
，0）
B、（2，
1
3
，0）
C、（2，
1
4
，0）
D、（2，
2
3
，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（-3，1，5）與點(diǎn)B（0，2，3），則A，B之間的距離為（　　）
A、
22
B、2
3
C、
14
D、
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，點(diǎn)P是函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0）的圖象的最高點(diǎn)，M，N是該圖象與x軸的交點(diǎn)，若
PM
•
PN
=0，則ω的值為（　�。�
A、
π
8
B、
π
4
C、4
D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
x-1，x≥0
1-x，x＜0
的值域是（　�。�
A、R
B、[0，+∞）
C、[-1，+∞）
D、（-1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|x2-x-2≤0}，B={1，2，3}，那么A∩B=（　�。�
A、{-1，0，1，2，3}
B、{-1，0，3}
C、{1，2，3}
D、{1，2}

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同步練習(xí)冊答案