Question

18．下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)的是（　�。�

• A． y=sin2x
• B． $y={x^{\frac{3}{2}}}$
• C． $y={（{\frac{1}{3}}）^x}$
• D． y=|log₂x|

Answer 1

分析 逐個(gè)考察各選項(xiàng)，y=sin2x在（0，$\frac{π}{4}$）上單調(diào)遞增；y=${x}^{\frac{3}{2}}$在（0，+∞）上單調(diào)遞增；y=$（\frac{1}{3}）^{x}$在（-∞，+∞）上單調(diào)遞減；y=|log₂x|，在（0，1）上單調(diào)遞減．

解答 解：逐個(gè)考察各選項(xiàng)：
對(duì)于A(yíng)：函數(shù)y=sin2x在（0，$\frac{π}{4}$）上單調(diào)遞增，在（$\frac{π}{4}$，1）上單調(diào)遞減，故不合題意；
對(duì)于B：函數(shù)y=${x}^{\frac{3}{2}}$，因?yàn)橹笖?shù)$\frac{3}{2}$＞0，所以，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，符合題意；
對(duì)于C：函數(shù)y=$（\frac{1}{3}）^{x}$，因?yàn)榈?\frac{1}{3}$＜1，所以，在（-∞，+∞）上單調(diào)遞減，故不合題意；
對(duì)于D：函數(shù)y=|log₂x|，在（0，1）上單調(diào)遞減，在（1，+∞）上單調(diào)遞增，故不合題意；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的確定，屬于基礎(chǔ)題．