假設(shè)某市2004年新建住房400萬平方米,其中有250萬平方米是中低價房.預計在今后的若干年內(nèi),該市每年新建住房面積平均比上一年增長8%.另外,每年新建住房中,中低價房的面積均比上一年增加50萬平方米.那么,到哪一年底:
(1)該市歷年所建中低價房的累計面積(以2004年為累計的第一年)將首次不少于4750萬平方米?
(2)當年新建住房面積(以2004年為第一年)首次超過800萬平方米?(參考數(shù)據(jù):lg2=0.3010,lg3=0.4771)

解:(1)設(shè)中低價房面積形成數(shù)列{an},由題意可知{an}是等差數(shù)列,
其中a1=250,d=50,則Sn=250n+=25n2+225n,
令25n2+225n≥4750,即n2+9n-190≥0,而n是正整數(shù),∴n≥10.
答:到2013年底,該市歷年所建中低價房的累計面積將首次不少于4750萬平方米.
(2)設(shè)新建住房面積形成數(shù)列{bn},由題意可知{bn}是等比數(shù)列,
其中b1=400,q=1.08,則bn=400•(1.08)n-1
由題意可知400•(1.08)n-1>800
(1.08)n-1>2,兩邊取常用對數(shù),解得n>10.04.
答:到2014年底,該市當年新建住房面積首次超過800萬平方米.
分析:(1)設(shè)中低價房面積形成數(shù)列{an},由題意可知{an}是等差數(shù)列,求出前n項和Sn,使得Sn≥4750,解之即可求出所求;
(2)設(shè)新建住房面積形成數(shù)列{bn},由題意可知{bn}是等比數(shù)列,求出其通項公式bn,使得bn>800,解之即可.
點評:本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用,以及等差數(shù)列前n項和與等比數(shù)列的通項公式,同時考查了計算能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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  1. A.
    2
  2. B.
    1
  3. C.
    0
  4. D.
    -1

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對數(shù)的性質(zhì)與運算法則(以下標中a>0且a≠1,m、n>0,b>0且b≠1)
(1)①loga1=______②logaa=______③負數(shù)與零沒有對數(shù)
(2)①logaMN=______.、數(shù)學公式=______.、數(shù)學公式=______.
(3)①數(shù)學公式=______.    ②lg2+lg5=______.

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  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    1
  3. C.
    2
  4. D.
    4

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利用計算器,列出自變量和函數(shù)值的對應(yīng)值如下表:
x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4
y=3x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556
y=x30.0080.0361.02.7445.83210.64817.5762739.304
那么方程3x=x3的一個根位于下列區(qū)間的是


  1. A.
    (0.6,1.0)
  2. B.
    (1.0,1.4)
  3. C.
    (1.4,1.8)
  4. D.
    (1.8,2.2)

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不用計算器求數(shù)學公式的值.

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(1)數(shù)學公式;
(2).數(shù)學公式

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