Question

已知數(shù)列前n項(xiàng)和為S_n=n²+3n
（1）寫出數(shù)列的前5項(xiàng)；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

Answer 1

分析：（1）分別代入n的值可得數(shù)列的前5項(xiàng)；
（2）已得a₁=4，當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1，代入式子可得答案．

解答：解：（1）由題意可得：a₁=S₁=4，
當(dāng)n=2時(shí)，S₂=a₁+a₂=4+a₂=10，即a₂=6；
當(dāng)n=3時(shí)，S₃=S₂+a₃=10+a₃=18，即a₃=8；
當(dāng)n=4時(shí)，S₄=S₃+a₄=18+a₄=28，即a₄=10；
當(dāng)n=5時(shí)，S₅=S₄+a₅=28+a₅=40，即a₅=12；
（2）由（1）可知a₁=4，
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=
n²+3n-（n-1）²-3（n-1）
=2n+2，經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí)，上式也適合
故數(shù)列的通項(xiàng)公式為：a_n=2n+2

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．