△ABC的內(nèi)角A、B、C所對邊a、b、c成等比數(shù)列，則
ab
的取值范圍
 
．
分析：先根據(jù)a、b、c成等比數(shù)列求出b2=ac進而表示出c；再結(jié)合三角形三邊之間的關(guān)系即可求出
a
b
的取值范圍．
解答：解：因為a、b、c成等比數(shù)列
所以：b2=ac．
∵a-b＜c?a-b＜
b2
a
?a2-ab-b2＜0?(
a
b
)2-
a
b
-1＜0?
1-
5
2
＜
a
b
＜
1+
5
2
．
∵a＞0，b＞0．
∴0＜
a
b
＜
1+
5
2
．①
又∵b-a＜c?b-a＜
b2
a
?a2-ab+b2＞0?(
a
b
)2-
a
b
+1＞0?不等式恒成立    ②．
∵①②同時成立．
∴0＜
a
b
＜
1+
5
2

故答案為：（0，
1+
5
2
）．
點評：本題主要考查等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用以及三角形三邊之間的關(guān)系，是對基礎(chǔ)知識的考查，只要計算時細心即可做對．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=
14

（Ⅰ）求△ABC的周長；
（Ⅱ）求cos（A-C）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•唐山二模）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，△ABC的面積S=
3
4
(c2-a2-b2)．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若a+b=2，且c=
3
，求A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•寶坻區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f（x）=sinx+cos（x+
π
6
），x∈R
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（A）=
3
2
，且a=
3
2
b，求角C的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，三邊長a、b、c成等比數(shù)列，且a2=c2+ac-bc，則
asinB
b
的值為
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若3a2+2ab+3b2-3c2=0，則角C的大小是
π-arccos
1
3
π-arccos
1
3
．

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