f（x）=（1+2x）m+（1+3x）n（m，n∈N*）的展開式中x的系數(shù)為13，則x2的系數(shù)為
- A.
31
- B.
40
- C.
31或40
- D.
71或80
C
分析：利用二項(xiàng)展開式的通向公式得x的系數(shù)，列出方程求得n，m，然后利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出x
2的系數(shù)即可．
解答：（1+2x）
m的展開式中x的系數(shù)為2C
m1=2m，
（1+3x）
n的展開式中x的系數(shù)為3C
n1=3n
∴3n+2m=13
∴
或
（1+2x）
m的展開式中的x
2系數(shù)為2
2C
m2，
（1+3x）
n的展開式中的x
2系數(shù)為3
2C
n2∴當(dāng)
時(shí)，x
2的系數(shù)為2
2C
m2+3
2C
n2=40
當(dāng)
時(shí)，x
2的系數(shù)為2
2C
m2+3
2C
n2=31
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題的工具，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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240x4
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64
64
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