Question

如圖是一個(gè)二次函數(shù)y=f（x）的圖象
（1）寫出這個(gè)二次函數(shù)的零點(diǎn)
（2）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式
（3）當(dāng)實(shí)數(shù)k在何范圍內(nèi)變化時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）-kx在區(qū)間[-2，2]上是單調(diào)函數(shù)？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖象，找函數(shù)圖象與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可．
（2）由頂點(diǎn)是（-1，4）可設(shè)函數(shù)為：y=a（x+1）²+4，再代入（-3，0）即可．
（3）先化簡(jiǎn)函數(shù)g（x）=-x²-2x+3-kx=-x²-（k+2）x+3易知圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x=-

k+2

2

，因?yàn)槭菃握{(diào)，則對(duì)稱軸在區(qū)間的兩側(cè)求解即可．

解答：解：（1）由圖可知，此二次函數(shù)的零點(diǎn)是-3，1
（2）∵頂點(diǎn)是（-1，4）
∴設(shè)函數(shù)為：y=a（x+1）²+4，
∵（-3，0）在圖象上
∴a=-1
∴函數(shù)為y=-x²-2x+3
（3）∵g（x）=-x²-2x+3-kx=-x²-（k+2）+3
∴圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x=-

k+2

2

當(dāng)-

k+2

2

≤-2，即k≥2時(shí)，g（x）在[-2，2]上是減函數(shù)
當(dāng)-

k+2

2

≥2，即k≤-6時(shí)，g（x）在[-2，2]上是增函數(shù)
綜上所述k≤-6或k≥2時(shí)，g（x）在[-2，2]上是單調(diào)函數(shù)

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的零點(diǎn)，解析式的求法及單調(diào)性的研究．