【題目】已知點P(22),圓Cx2y28y0,過點P的動直線l與圓C交于AB兩點,線段AB的中點為M,O為坐標(biāo)原點.

(1)M的軌跡方程;

(2)當(dāng)|OP||OM|時,求l的方程及△POM的面積.

【答案】(1);(2)

【解析】試題分析:(1)圓的方程可化為,由此能求出圓心為,半徑為4,設(shè),則 ,由題設(shè)知,由此能求出的軌跡方程;(2)由(1)知的軌跡是以點為圓心, 為半徑的圓,由于,故在線段的垂直平分線上,由此利用點到直線距離公式結(jié)合已知條件能求出的面積.

試題解析:(1)圓C的方程可化為x2+(y-4)2=16,所以圓心為C(0,4),半徑為4.

設(shè)M(x,y),則, ,由題設(shè)知

故x(2-x)+(y-4)(2-y)=0,即(x-1)2+(y-3)2=2,由于點P在圓C的內(nèi)部,

所以M的軌跡方程是(x-1)2+(y-3)2=2.

(2)由(1)可知M的軌跡是以點N(1,3)為圓心, 為半徑的圓,由于|OP|=|OM|,故O在線段PM的垂直平分線上,又P在圓N上,從而ON⊥PM,因為ON的斜率為3,所以l的斜率為,故l的方程為,又,O到的距離,所以,所以△POM的面積為.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列命題:

①函數(shù)的最小正周期是;

②在直角坐標(biāo)系中,點,將向量繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到向量,則點的坐標(biāo)是;

③在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有兩個公共點;

④函數(shù)上是增函數(shù).

其中,正確的命題是________(填正確命題的序號).

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【題目】己知數(shù)列是等比數(shù)列,且公比為,記是數(shù)列的前項和.

1)若11,求的值;

2若首項,,是正整數(shù),滿足不等式|63|62,對于任意正整數(shù)都成立,問:這樣的數(shù)列有幾個?

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【題目】已知圓心為的圓過點,且與直線相切于點。

1)求圓的方程;

2)已知點,且對于圓上任一點,線段上存在異于點的一點,使得為常數(shù)),試判斷使的面積等于4的點有幾個,并說明理由。

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【題目】已知橢圓)的兩個頂點分別為,兩個焦點分別為),過點的直線與橢圓相交于另一點,且.

(Ⅰ)求橢圓的離心率;

(Ⅱ)設(shè)直線上有一點)在的外接圓上,求的值.

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【題目】已知函數(shù)

1)討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù);

2)若函數(shù)處取得極值,且對任意, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

3)當(dāng)時,求證:

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【題目】已知向量 =(sinx,1), =( Acosx, cos2x)(A>0),函數(shù)f(x)= 的最大值為6.
(1)求A;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象像左平移 個單位,再將所得圖象各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的 倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象.求g(x)在[0, ]上的值域.

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【題目】[選修4―4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為.

(1)若a=1,求Cl的交點坐標(biāo);

(2)若C上的點到l的距離的最大值為,求a.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知有6名男醫(yī)生,4名女醫(yī)生.

(1)選3名男醫(yī)生,2名女醫(yī)生,讓這5名醫(yī)生到5個不同地區(qū)去巡回醫(yī)療,一個地區(qū)去一名教師,共有多少種分派方法?

(2)把10名醫(yī)生分成兩組,每組5人且每組都要有女醫(yī)生,共有多少種不同的分法?若將這兩組醫(yī)生分派到兩地去,又有多少種分派方法?

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