若三棱錐P-ABC的底面ABC是正三角形，則三個側面的面積相等是三棱錐P-ABC是正三棱錐的


  1. A.
    必要非充分條件
  2. B.
    充分非必要條件
  3. C.
    充分必要條件
  4. D.
    既不充分也不必要條件
C
分析：通過三棱錐P-ABC的底面ABC是正三角形，三個側面的面積相等，推出三棱錐P-ABC是正三棱錐，通過三棱錐P-ABC是正三棱錐判斷三棱錐P-ABC的底面ABC是正三角形，則三個側面的面積相等，得到結果．
解答：因為三棱錐P-ABC的底面ABC是正三角形，三個側面的面積相等，
說明三個側面是等腰三角形，所以三棱錐P-ABC是正三棱錐；
通過三棱錐P-ABC是正三棱錐，由正三棱錐的定義可知三棱錐P-ABC的底面ABC是正三角形，三個側面全等，所以三個側面的面積相等；
所以三棱錐P-ABC的底面ABC是正三角形，則三個側面的面積相等是三棱錐P-ABC是正三棱錐的充要條件，
故選C．
點評：本題考查充要條件的應用，正三棱錐的定義的理解，考查基本知識的應用．
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精英家教網(wǎng)如圖（1），C是直徑AB=2的⊙O上一點，AD為⊙O的切線，A為切點，△ACD為等邊三角形，連接DO交AC于E，以AC為折痕將△ACD翻折到圖（2）的△ACP位置．
（1）求證異面直線AC和PO互相垂直；
（2）若三棱錐P-ABC的體積為
6
6
，求二面角A-PC-B的正弦值．

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若三棱錐P-ABC的三條側棱與底面所成的角都相等，則點P在底面ABC上的射影一定是△ABC的（　�。�

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若三棱錐P-ABC的底面ABC是正三角形，則三個側面的面積相等是三棱錐P-ABC為正三棱錐的（　�。�

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A、3π
B、4π
C、
3
π
2
D、12π

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