以y=±
3
x為漸近線(xiàn)，一個(gè)焦點(diǎn)是F（2，0）的雙曲線(xiàn)方程為
x2-
y2
3
=1
x2-
y2
3
=1
，離心率為
2
2
．
分析：由題意可設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）．得到
b
a
=
3
，c=2，c2=a2+b2．解出即可．
解答：解：由題意可設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）．∵
b
a
=
3
，c=2，c2=a2+b2．
解得a=1，b2=3，
∴雙曲線(xiàn)的方程為x2-
y2
3
=1．
離心率e=
c
a
=2．
故答案分別為x2-
y2
3
=1，2．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知以y=±
3
x為漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)D：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0 ，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若P為雙曲線(xiàn)D右支上任意一點(diǎn)，則
|PF1|-|PF2|
|PF1|+|PF2|
的取值范圍是
（0，
1
2
]
（0，
1
2
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•青浦區(qū)二模）以?huà)佄锞�(xiàn)y2=8x的頂點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)為右焦點(diǎn)，且以y=±
3
x為漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)方程是
x2-
y2
3
=1
x2-
y2
3
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•汕頭一模）以?huà)佄锞�(xiàn)y2=8x的頂點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)為右焦點(diǎn)，且以y=±
3
x為漸近線(xiàn)的雙曲線(xiàn)方程是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以y=±
3
x為漸近線(xiàn)，且焦距為8的雙曲線(xiàn)方程為（　　）
A、
y2
3
-x2=1
B、
y2
12
-
x2
4
=1或
x2
4
-
y2
12
=1
C、
y2
12
-
x2
4
=1
D、
y2
3
-x2=1或
x2
4
-
y2
12
=1

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