設(shè)F為拋物線y2=2x的焦點，A、B、C為拋物線上三點，若F為△ABC的重心，則|
FA
|+|
FB
|+|
FC
|的值為（　�。�
A、1B、2C、3D、4
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），由已知條件推導(dǎo)出x1+x2+x3=
3
2
，|
FA
|=x1+
1
2
，|
FB
|=x2+
1
2
，|
FC
|=x3+
1
2
，由此能求出|
FA
|+|
FB
|+|
FC
|的值．
解答： 解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）
拋物線y2=2x焦點坐標F（
1
2
，0），準線方程：x=-
1
2
，
∵點F（
1
2
，0）是△ABC重心，
∴x1+x2+x3=
3
2
，y1+y2+y3=0，
而|
FA
|=x1-（-
1
2
）=x1+
1
2
，
|
FB
|=x2-（-
1
2
）=x2+
1
2
，
|
FC
|=x3-（-
1
2
）=x3+
1
2
，
∴|
FA
|+|
FB
|+|
FC
|=x1+
1
2
+x2+
1
2
+x3+
1
2

=（x1+x2+x3）+
3
2
=
3
2
+
3
2
=3．
故選：C．
點評：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是中檔題，解題時要認真審題，注意三角形重心性質(zhì)的靈活運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出如下四個命題：
①若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；
②命題“若x≥2且y≥3，則x+y≥5”的否命題為“若x＜2且y＜3，則x+y＜5”；
③在△ABC中，“A＞45°”是“sinA＞
2
2
”的充要條件．
④命題“?x0∈R，ex0≤0”是真命題．其中正確的命題的個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
x+y≤2
y≤x
y≥0
，則z=3x+y的最大值是（　　）
A、0B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x、y滿足條件
3x-5y+6≥0
2x+3y-15≤0
y≥0
，當且僅當x=y=3時，z=ax-y取最小值，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、(-
2
3
，
3
5
)
B、(-
2
3
，
3
4
)
C、(-
3
4
，
2
3
)
D、(
3
4
，
3
5
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)a，b滿足：-1＜a-b＜3且2＜a+b＜4，則2a-3b的取值范圍是（　�。�
A、(-
13
2
 ，
17
2
)
B、(-
3
2
 ，
11
2
)
C、(-
9
2
 ，
13
2
)
D、(-
7
2
 ，
13
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=k（x+2）與雙曲線
x2
m
-
y2
8
=1，有如下信息：聯(lián)立方程組：
y=k(x+2)
x2
m
-
y2
8
=1
消去y后得到方程Ax2+Bx+C=0，分類討論：
（1）當A=0時，該方程恒有一解；
（2）當A≠0時，△=B2-4AC≥0恒成立．在滿足所提供信息的前提下，雙曲線離心率的取值范圍是（　�。�
A、（1，
3
]
B、[
3
，+∞）
C、（1，2]
D、[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法：①2013年考入清華大學(xué)的性格外向的學(xué)生能組成一個集合；②空集∅⊆{0}；③數(shù)集{2x，x2-x}中，實數(shù)x的取值范圍是{x|x≠0}．其中正確的個數(shù)是（　�。�
A、3B、2C、1D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的右頂點為A（2，0），點P（2e，
1
2
）在橢圓上（e為橢圓的離心率）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若點B，C（C在第一象限）都在橢圓上，滿足
OC
=λ
BA
，且
OC
•
OB
=0，求實數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知與拋物線x2=4y有相同的焦點的橢圓E：
y
2
 
a
2
 
+
x
2
 
b
2
 
=1（a＞b＞0）的上、下頂點分別為A（0，2）、B（0，-2），過（0，1）的直線與橢圓E交于M、N兩點，與拋物線交于C、D兩點，過C、D分別作拋物線的兩切線l1、l2．
（1）求橢圓E的方程并證明l1⊥l2；
（2）求△AMN面積的最大值．

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同步練習(xí)冊答案