【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線(xiàn)l的方程是y=8,圓C的參數(shù)方程是 (φ為參數(shù)).以O(shè)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求直線(xiàn)l和圓C的極坐標(biāo)方程;
(2)射線(xiàn)OM:θ=α(其中 )與圓C交于O、P兩點(diǎn),與直線(xiàn)l交于點(diǎn)M,射線(xiàn)ON: 與圓C交于O、Q兩點(diǎn),與直線(xiàn)l交于點(diǎn)N,求 的最大值.
【答案】
(1)解:∵直線(xiàn)l的方程是y=8,∴直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程是ρsinθ=8.
∵圓C的參數(shù)方程是 (φ為參數(shù)),
∴圓C的普通方程分別是x2+(y﹣2)2=4,
即x2+y2﹣4y=0,
∴圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=4sinθ.
(2)解:依題意得,點(diǎn)P,M的極坐標(biāo)分別為 和 ,
∴|OP|=4sinα,|OM|= ,
從而 = = .
同理, = .
∴ = = ,
故當(dāng) 時(shí), 的值最大,該最大值是 .
【解析】(Ⅰ)由直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程能求出直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程,由圓C的參數(shù)方程,能求出圓C的普通方程,從而能求出圓C的極坐標(biāo)方程.(Ⅱ)求出點(diǎn)P,M的極坐標(biāo),從而 = , = ,由此能求出 的最大值是 .
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【題目】在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}和正項(xiàng)等差數(shù)列{bn}中,已知a1 , a2017的等比中項(xiàng)與b1 , b2017的等差中項(xiàng)相等,且 + ≤1,當(dāng)a1009取得最小值時(shí),等差數(shù)列{bn}的公差d的取值集合為( )
A.{d|d≥ }
B.{d|0<d< }
C.{ }
D.{d|d≥ }
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【題目】設(shè)橢圓E: + =1(a>0)的焦點(diǎn)在x軸上.
(Ⅰ)若橢圓E的離心率e= a,求橢圓E的方程;
(Ⅱ)設(shè)F1、F2分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn),P為直線(xiàn)x+y=2 與橢圓E的一個(gè)公共點(diǎn),直線(xiàn)F2P交y軸于點(diǎn)Q,連結(jié)F1P,問(wèn)當(dāng)a變化時(shí), 與 的夾角是否為定值,若是定值,求出該定值,若不是定值,說(shuō)明理由.
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【題目】我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書(shū)九章》中提出了計(jì)算多項(xiàng)式f(x)=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0的值的秦九韶算法,即將f(x)改寫(xiě)成如下形式:f(x)=(…((anx+an﹣1)x+an﹣2)x+…+a1)x+a0 , 首先計(jì)算最內(nèi)層一次多項(xiàng)式的值,然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值,這種算法至今仍是比較先進(jìn)的算法,將秦九韶算法用程序框圖表示如圖,則在空白的執(zhí)行框內(nèi)應(yīng)填入( )
A.v=vx+ai
B.v=v(x+ai)
C.v=aix+v
D.v=ai(x+v)
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【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,滿(mǎn)足 .
(1)求∠ABC;
(2)若 ,D為△ABC外一點(diǎn),DB=2,DC=1,求四邊形ABDC面積的最大值.
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【題目】如圖所示的多面體中,ABCD是平行四邊形,BDEF是矩形,ED⊥面ABCD,∠ABD= ,AB=2AD.
(Ⅰ)求證:平面BDEF⊥平面ADE;
(Ⅱ)若ED=BD,求AF與平面AEC所成角的正弦值.
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【題目】將函數(shù)f(x)=cos2x圖象向左平移φ(0<φ< )個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的圖象,若函數(shù)g(x)在區(qū)間[﹣ , ]上單調(diào)遞減,且函數(shù)g(x)的最大負(fù)零點(diǎn)在區(qū)間(﹣ ,0)上,則φ的取值范圍是( )
A.[ , ]
B.[ , )
C.( , ]
D.[ , )
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